Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y = квадратный корень из x+3/( квадратный корень из 2x)
Этап 1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.4
Объединим и .
Этап 2.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1
Умножим на .
Этап 2.6.2
Вычтем из .
Этап 2.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.3
Применим правило умножения к .
Этап 3.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.5
Перепишем в виде .
Этап 3.6
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.6.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.6.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.8
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.8.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.8.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.8.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.9
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.10
Объединим и .
Этап 3.11
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.12
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.12.1
Умножим на .
Этап 3.12.2
Вычтем из .
Этап 3.13
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.14
Объединим и .
Этап 3.15
Объединим и .
Этап 3.16
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.16.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.16.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.16.3
Объединим и .
Этап 3.16.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.16.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.16.5.1
Умножим на .
Этап 3.16.5.2
Вычтем из .
Этап 3.16.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.17
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.18
Умножим на .
Этап 3.19
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.19.1
Перенесем .
Этап 3.19.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.19.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.19.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.19.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 3.19.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.19.5
Добавим и .
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.2
Умножим на .