Математический анализ Примеры

$y = 14 x^{2} - 9 x - 3 x^{- 2}$

Этап 1

По правилу суммы производная $14 x^{2} - 9 x - 3 x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [14 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $14$ является константой относительно $x$ , производная $14 x^{2}$ по $x$ равна $14 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$14 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$14 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $14$ .

$28 x + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 9$ является константой относительно $x$ , производная $- 9 x$ по $x$ равна $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$28 x - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$28 x - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Этап 3.3

Умножим $- 9$ на $1$ .

$28 x - 9 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x^{- 2}$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$28 x - 9 - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 2$ .

$28 x - 9 - 3 (- 2 x^{- 3})$

Этап 4.3

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$28 x - 9 + 6 x^{- 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$28 x - 9 + 6 \frac{1}{x^{3}}$

Этап 5.2

Объединим $6$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$28 x - 9 + \frac{6}{x^{3}}$

Этап 5.3

Изменим порядок членов.

$28 x + \frac{6}{x^{3}} - 9$