Математический анализ Примеры

$y = \frac{4 \sin (2 x)}{3 \tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)$

Этап 1

Разделим дроби.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Этап 2

Выразим $\tan (3 x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}} - \cos^{2} (3 x)]$

Этап 3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Этап 4

Запишем $\sin (2 x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим $\sin (2 x)$ на $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Этап 5.2

Объединим $\sin (2 x)$ и $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Этап 6

Умножим $\frac{4}{3}$ на $\frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (\sin (2 x) \cos (3 x))}{3 \sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Этап 7

Разделим дроби.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Этап 8

Перепишем $\frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)}$ в виде произведения.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Этап 9

Запишем $\sin (2 x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Разделим $\sin (2 x)$ на $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Этап 10.2

Переведем $\frac{1}{\sin (3 x)}$ в $\csc (3 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x)) - \cos^{2} (3 x)]$

Этап 11

Умножим $\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Объединим $\sin (2 x)$ и $\frac{4 \cos (3 x)}{3}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3} \csc (3 x) - \cos^{2} (3 x)]$

Этап 11.2

Объединим $\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3}$ и $\csc (3 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x)) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

Этап 12

Перенесем $4$ влево от $\sin (2 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

Этап 13

По правилу суммы производная $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

Этап 14

Поскольку $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ является константой относительно $y$ , производная $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ относительно $y$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

Этап 15

Поскольку $- \cos^{2} (3 x)$ является константой относительно $y$ , производная $- \cos^{2} (3 x)$ относительно $y$ равна $0$ .

$0 + 0$

Этап 16

Добавим $0$ и $0$ .

$0$