Математический анализ Примеры

$y = \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{x}$

Этап 1

Перенесем $x^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}]$

Этап 2

Умножим $x^{\frac{3}{2}}$ на $x^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d y} [4 (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}})]$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d y} [4 x^{- 1 + \frac{3}{2}}]$

Этап 2.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Этап 2.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}]$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{- 2 + 3}{2}}]$

Этап 2.6.2

Добавим $- 2$ и $3$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Этап 3

Поскольку $4 x^{\frac{1}{2}}$ является константой относительно $y$ , производная $4 x^{\frac{1}{2}}$ относительно $y$ равна $0$ .

$0$