Математический анализ Примеры

$y = 5 x^{- 2} + 9 x^{- 1}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d y} [5 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{- 1}]$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d y} [5 \frac{1}{x^{2}} + 9 \frac{1}{x}]$

Этап 3

По правилу суммы производная $5 \frac{1}{x^{2}} + 9 \frac{1}{x}$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [5 \frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d y} [9 \frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d y} [5 \frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d y} [9 \frac{1}{x}]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d y} [5 \frac{1}{x^{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{5}{x^{2}}] + \frac{d}{d y} [9 \frac{1}{x}]$

Этап 4.2

Поскольку $\frac{5}{x^{2}}$ является константой относительно $y$ , производная $\frac{5}{x^{2}}$ относительно $y$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [9 \frac{1}{x}]$

Этап 5

Найдем значение $\frac{d}{d y} [9 \frac{1}{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $9$ и $\frac{1}{x}$ .

$0 + \frac{d}{d y} [\frac{9}{x}]$

Этап 5.2

Поскольку $\frac{9}{x}$ является константой относительно $y$ , производная $\frac{9}{x}$ относительно $y$ равна $0$ .

$0 + 0$

Этап 6

Добавим $0$ и $0$ .

$0$