Математический анализ Примеры

$y = x - \tan (x)$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x - \tan (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \tan (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Этап 2.2

Производная $\tan (x)$ по $x$ равна $\sec^{2} (x)$ .

$1 - \sec^{2} (x)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $1$ и $- \sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) + 1$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sec^{2} (x)$ .

$- (\sec^{2} (x)) + 1$

Этап 3.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$- (\sec^{2} (x) - 1)$

Этап 3.5

Применим формулу Пифагора.

$- \tan^{2} (x)$