Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Перепишем в виде .
Этап 2
Этап 2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3
Этап 3.1
Упростим каждый член.
Этап 3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.1.2.1
Перенесем .
Этап 3.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.1.3
Умножим на .
Этап 3.1.4
Умножим на .
Этап 3.1.5
Умножим на .
Этап 3.1.6
Умножим на .
Этап 3.2
Вычтем из .
Этап 4
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 5
Этап 5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 6
Этап 6.1
Перенесем влево от .
Этап 6.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 6.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 6.4
Добавим и .
Этап 6.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.6
Умножим на .
Этап 6.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.8
Умножим на .
Этап 6.9
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 6.10
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.11
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.12
Умножим на .
Этап 6.13
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.14
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.15
Умножим на .
Этап 6.16
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 6.17
Добавим и .
Этап 7
Этап 7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.2
Умножим на .
Этап 7.3
Умножим на .
Этап 7.4
Умножим на .
Этап 7.5
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.3
Вынесем множитель из .