Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 2
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Производная по равна .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Этап 5.1
Объединим и .
Этап 5.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.4
Добавим и .
Этап 5.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.6
Объединим дроби.
Этап 5.6.1
Объединим и .
Этап 5.6.2
Объединим и .
Этап 6
Производная по равна .
Этап 7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 9
Объединим и .
Этап 10
Этап 10.1
Упростим числитель.
Этап 10.1.1
Упростим каждый член.
Этап 10.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.1.1.2
Умножим на .
Этап 10.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.1.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 10.1.4
Изменим порядок множителей в .
Этап 10.2
Изменим порядок членов.