Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=(x^3-2)/(sec(4x^2))
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.4
Добавим и .
Этап 3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Производная по равна .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2
Вынесем множитель из .
Этап 5
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.3
Перепишем это выражение.
Этап 6
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 7
Умножим на .
Этап 8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 9
Умножим на .
Этап 10
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.1.1.1
Перенесем .
Этап 10.3.1.1.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.1.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 10.3.1.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.3.1.1.3
Добавим и .
Этап 10.3.1.2
Умножим на .
Этап 10.3.2
Изменим порядок множителей в .