Математический анализ Примеры

$y = \frac{x^{2} - 2 \sqrt{x}}{x}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Этап 2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{2} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{x}]$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{x}]$

Этап 3

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}]$

Этап 4

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}]$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]$

Этап 4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2}{x^{\frac{2 - 1}{2}}}]$

Этап 4.4

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x^{\frac{3}{2}} - 2$ и $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - 2] - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - 2] - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - 2] - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - 2] - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

Этап 7

Упростим.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - 2] - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 8

По правилу суммы производная $x^{\frac{3}{2}} - 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 10

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 11

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 13.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 14

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 15

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 0) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 16

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Добавим $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ и $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 16.2

Объединим $x^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 17

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 17.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 17.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 3}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 17.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} \cdot 3}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 17.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{x^{1} \cdot 3}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 18

Упростим $x^{1} \cdot 3$ .

$\frac{\frac{x \cdot 3}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 19

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{\frac{3 \cdot x}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 20

Умножим $\frac{\frac{3 x}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{3 x}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 21

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1

Объединим.

$\frac{2 (\frac{3 x}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{2 x}$

Этап 21.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \frac{3 x}{2} + 2 (- (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{2 x}$

Этап 21.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \frac{3 x}{2} + 2 (- (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{2 x}$

Этап 21.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x + 2 (- (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{2 x}$

Этап 21.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{3 x - 2 ((x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{2 x}$

Этап 22

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{2 x}$

Этап 23

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{2 x}$

Этап 24

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{2 x}$

Этап 25

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{2 x}$

Этап 26

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 26.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{2 x}$

Этап 26.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{2 x}$

Этап 27

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{2 x}$

Этап 28

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{2 x}$

Этап 29

Объединим $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ и $- 2$ .

$\frac{3 x + \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot - 2}{2} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

Этап 30

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 30.1

Перенесем $- 2$ влево от $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x + \frac{- 2 \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

Этап 30.2

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 x + \frac{- 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

Этап 31

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{3 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

Этап 32

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 32.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{1}{2}})} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

Этап 32.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

Этап 32.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

Этап 33

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3 x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

Этап 34

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2}{2 x}$

Этап 34.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.2.1.1

Сократим общий множитель $x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ в числитель.

$\frac{3 x + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2}{2 x}$

Этап 34.2.1.1.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 x + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2}{2 x}$

Этап 34.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2}{2 x}$

Этап 34.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x - x^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2}{2 x}$

Этап 34.2.1.2

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{3 x - x^{1} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2}{2 x}$

Этап 34.2.1.3

Упростим.

$\frac{3 x - x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2}{2 x}$

Этап 34.2.1.4

Умножим $- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.2.1.4.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{3 x - x + 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 34.2.1.4.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x - x + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 34.2.2

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$\frac{2 x + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 34.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 34.3.2

Вынесем множитель $2$ из $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 (x) + 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 34.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 (x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Этап 34.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 (x)}$

Этап 34.3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Этап 34.3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 34.3.5

Умножим $\frac{x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ на $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 34.3.6

Объединим.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Этап 34.3.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Этап 34.3.8

Сократим общий множитель $x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.3.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Этап 34.3.8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x + 1}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Этап 34.3.9

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.3.9.1

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.3.9.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{1} + 1}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Этап 34.3.9.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{\frac{1}{2} + 1} + 1}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Этап 34.3.9.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Этап 34.3.9.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{1 + 2}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Этап 34.3.9.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Этап 34.3.10

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.3.10.1

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.3.10.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2}} x^{1}}$

Этап 34.3.10.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2} + 1}}$

Этап 34.3.10.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Этап 34.3.10.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Этап 34.3.10.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{\frac{3}{2}}}$