Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=(3x-tan(x))/(xsec(x))
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.4
Умножим на .
Этап 2.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 5
Производная по равна .
Этап 6
Продифференцируем, используя правило степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.2
Умножим на .
Этап 7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Применим правило умножения к .
Этап 7.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1.1
Перенесем влево от .
Этап 7.4.1.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 7.4.1.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1.3.1
Перенесем .
Этап 7.4.1.3.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 7.4.1.3.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.4.1.3.3
Добавим и .
Этап 7.4.1.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1.4.1
Умножим на .
Этап 7.4.1.4.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1.4.2.1
Умножим на .
Этап 7.4.1.4.2.2
Умножим на .
Этап 7.4.1.5
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.4.1.5.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.4.1.5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.4.1.6
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1.6.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1.6.1.1
Перенесем .
Этап 7.4.1.6.1.2
Умножим на .
Этап 7.4.1.6.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1.6.2.1
Возведем в степень .
Этап 7.4.1.6.2.2
Возведем в степень .
Этап 7.4.1.6.2.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.4.1.6.2.4
Добавим и .
Этап 7.4.2
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.1
Вычтем из .
Этап 7.4.2.2
Добавим и .
Этап 7.4.3
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.3.4
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.3.5
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.3.6
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.3.7
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.4
Перенесем .
Этап 7.4.5
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.6
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.7
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.8
Применим формулу Пифагора.
Этап 7.4.9
Умножим на .
Этап 7.4.10
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.4.11
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.11.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 7.4.11.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 7.4.12
Изменим порядок множителей в .
Этап 7.5
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.4
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.5
Вынесем множитель из .
Этап 7.6
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.6.2
Сократим общий множитель.
Этап 7.6.3
Перепишем это выражение.
Этап 7.7
Вынесем множитель из .
Этап 7.8
Вынесем множитель из .
Этап 7.9
Вынесем множитель из .
Этап 7.10
Вынесем множитель из .
Этап 7.11
Вынесем множитель из .
Этап 7.12
Перепишем в виде .
Этап 7.13
Вынесем знак минуса перед дробью.