Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.4
Умножим на .
Этап 2.5
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 5
Производная по равна .
Этап 6
Этап 6.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.2
Умножим на .
Этап 7
Этап 7.1
Применим правило умножения к .
Этап 7.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.4
Упростим числитель.
Этап 7.4.1
Упростим каждый член.
Этап 7.4.1.1
Перенесем влево от .
Этап 7.4.1.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 7.4.1.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 7.4.1.3.1
Перенесем .
Этап 7.4.1.3.2
Умножим на .
Этап 7.4.1.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 7.4.1.3.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.4.1.3.3
Добавим и .
Этап 7.4.1.4
Упростим каждый член.
Этап 7.4.1.4.1
Умножим на .
Этап 7.4.1.4.2
Умножим .
Этап 7.4.1.4.2.1
Умножим на .
Этап 7.4.1.4.2.2
Умножим на .
Этап 7.4.1.5
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 7.4.1.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.4.1.5.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.4.1.5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.4.1.6
Упростим каждый член.
Этап 7.4.1.6.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 7.4.1.6.1.1
Перенесем .
Этап 7.4.1.6.1.2
Умножим на .
Этап 7.4.1.6.2
Умножим .
Этап 7.4.1.6.2.1
Возведем в степень .
Этап 7.4.1.6.2.2
Возведем в степень .
Этап 7.4.1.6.2.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.4.1.6.2.4
Добавим и .
Этап 7.4.2
Объединим противоположные члены в .
Этап 7.4.2.1
Вычтем из .
Этап 7.4.2.2
Добавим и .
Этап 7.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.3.4
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.3.5
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.3.6
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.3.7
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.4
Перенесем .
Этап 7.4.5
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.6
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.7
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.8
Применим формулу Пифагора.
Этап 7.4.9
Умножим на .
Этап 7.4.10
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.4.11
Упростим.
Этап 7.4.11.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 7.4.11.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 7.4.12
Изменим порядок множителей в .
Этап 7.5
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.4
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.5
Вынесем множитель из .
Этап 7.6
Сократим общие множители.
Этап 7.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.6.2
Сократим общий множитель.
Этап 7.6.3
Перепишем это выражение.
Этап 7.7
Вынесем множитель из .
Этап 7.8
Вынесем множитель из .
Этап 7.9
Вынесем множитель из .
Этап 7.10
Вынесем множитель из .
Этап 7.11
Вынесем множитель из .
Этап 7.12
Перепишем в виде .
Этап 7.13
Вынесем знак минуса перед дробью.