Математический анализ Примеры

$y = \ln (\frac{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}}{\sqrt{4 x + 1}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 x + 1}$ в виде ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \ln (\frac{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 2

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\frac{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}))$

Этап 3

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 4

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \ln (x)$ и $g (x) = \frac{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $\frac{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Этап 4.1.2

Производная $\ln (u_{1})$ по $u_{1}$ равна $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Этап 4.1.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $\frac{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{\frac{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Этап 4.2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Этап 4.3

Умножим $\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}}$ на $1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Этап 4.4

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}$ и $g (x) = {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}] - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.5

Перемножим экспоненты в ${({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Этап 4.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 4.5.2.2

Перепишем это выражение.

Этап 4.6

Упростим.

Этап 4.7

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = e^{x^{2}} (2 x + 1)$ и $g (x) = {(3 x + 1)}^{2}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{2}] + {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} (2 x + 1)]) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x + 1}$

Этап 4.8

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $3 x + 1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [3 x + 1]) + {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} (2 x + 1)]) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x + 1}$

Этап 4.8.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [3 x + 1]) + {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} (2 x + 1)]) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x + 1}$

Этап 4.8.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $3 x + 1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (2 (3 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x + 1]) + {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} (2 x + 1)]) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x + 1}$

Этап 4.9

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

По правилу суммы производная $3 x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (2 (3 x + 1) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1])) + {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} (2 x + 1)]) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x + 1}$

Этап 4.9.2

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (2 (3 x + 1) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) + {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} (2 x + 1)]) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x + 1}$

Этап 4.9.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (2 (3 x + 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])) + {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} (2 x + 1)]) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x + 1}$

Этап 4.9.4

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (2 (3 x + 1) (3 + \frac{d}{d x} [1])) + {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} (2 x + 1)]) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x + 1}$

Этап 4.9.5

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (2 (3 x + 1) (3 + 0)) + {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} (2 x + 1)]) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x + 1}$

Этап 4.9.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.6.1

Добавим $3$ и $0$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (2 (3 x + 1) \cdot 3) + {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} (2 x + 1)]) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x + 1}$

Этап 4.9.6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} (2 x + 1)]) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x + 1}$

Этап 4.10

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 1] + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}])) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x + 1}$

Этап 4.11

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

По правилу суммы производная $2 x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (e^{x^{2}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}])) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x + 1}$

Этап 4.11.2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (e^{x^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}])) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x + 1}$

Этап 4.11.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (e^{x^{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}])) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x + 1}$

Этап 4.11.4

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (e^{x^{2}} (2 + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}])) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x + 1}$

Этап 4.11.5

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (e^{x^{2}} (2 + 0) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}])) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x + 1}$

Этап 4.11.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.6.1

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (e^{x^{2}} \cdot 2 + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}])) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x + 1}$

Этап 4.11.6.2

Перенесем $2$ влево от $e^{x^{2}}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 \cdot e^{x^{2}} + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}])) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x + 1}$

Этап 4.12

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $x^{2}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [x^{2}]))) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x + 1}$

Этап 4.12.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ имеет вид $a^{u_{3}} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]))) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x + 1}$

Этап 4.12.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $x^{2}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]))) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x + 1}$

Этап 4.13

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x + 1}$

Этап 4.14

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{4}$ как $4 x + 1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x + 1])}{4 x + 1}$

Этап 4.14.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{4}}^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {u_{4}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x + 1])}{4 x + 1}$

Этап 4.14.3

Заменим все вхождения $u_{4}$ на $4 x + 1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x + 1])}{4 x + 1}$

Этап 4.15

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x + 1])}{4 x + 1}$

Этап 4.16

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x + 1])}{4 x + 1}$

Этап 4.17

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x + 1])}{4 x + 1}$

Этап 4.18

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x + 1])}{4 x + 1}$

Этап 4.18.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x + 1])}{4 x + 1}$

Этап 4.19

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.19.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x + 1])}{4 x + 1}$

Этап 4.19.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} (\frac{{(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 x + 1])}{4 x + 1}$

Этап 4.19.3

Перенесем ${(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} (\frac{1}{2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x + 1])}{4 x + 1}$

Этап 4.19.4

Объединим $\frac{1}{2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ и $e^{x^{2}}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{e^{x^{2}}}{2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [4 x + 1]}{4 x + 1}$

Этап 4.19.5

Объединим ${(3 x + 1)}^{2}$ и $\frac{e^{x^{2}}}{2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{{(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x + 1]}{4 x + 1}$

Этап 4.20

По правилу суммы производная $4 x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{{(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1])}{4 x + 1}$

Этап 4.21

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{{(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{4 x + 1}$

Этап 4.22

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{{(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{4 x + 1}$

Этап 4.23

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{{(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1) (4 + \frac{d}{d x} [1])}{4 x + 1}$

Этап 4.24

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{{(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1) (4 + 0)}{4 x + 1}$

Этап 4.25

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.25.1

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{{(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1) \cdot 4}{4 x + 1}$

Этап 4.25.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - 4 \frac{{(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{4 x + 1}$

Этап 4.25.3

Объединим $- 4$ и $\frac{{(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) + \frac{- 4 ({(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}})}{2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{4 x + 1}$

Этап 4.25.4

Вынесем множитель $2$ из $- 4 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) + \frac{2 (- 2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}})}{2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{4 x + 1}$

Этап 4.26

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.26.1

Вынесем множитель $2$ из $2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) + \frac{2 (- 2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}})}{2 ({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})} (2 x + 1)}{4 x + 1}$

Этап 4.26.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) + \frac{2 (- 2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}})}{2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{4 x + 1}$

Этап 4.26.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) + \frac{- 2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{4 x + 1}$

Этап 4.27

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{4 x + 1}$

Этап 4.28

Умножим $\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2}}$ на $\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{4 x + 1}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1))}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} (4 x + 1)}$

Этап 4.29

Перенесем ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x + 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} (4 x + 1) {(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 4.30

Умножим $4 x + 1$ на ${(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.30.1

Перенесем ${(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

Этап 4.30.2

Умножим ${(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ на $4 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.30.2.1

Возведем $4 x + 1$ в степень $1$ .

Этап 4.30.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 4.30.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

Этап 4.30.4

Объединим числители над общим знаменателем.

Этап 4.30.5

Добавим $- 1$ и $2$ .

Этап 4.31

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) (6 (3 x + 1)) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) (6 (3 x) + 6 \cdot 1) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x + 1) e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) (6 (3 x) + 6 \cdot 1) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + (2 x e^{x^{2}} + 1 e^{x^{2}}) (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) (6 (3 x) + 6 \cdot 1) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{e^{x^{2}} (2 x + 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) (6 (3 x) + 6 \cdot 1) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.1.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((2 e^{x^{2}} x + e^{x^{2}} \cdot 1) (6 (3 x) + 6 \cdot 1) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.1.2

Умножим $e^{x^{2}}$ на $1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((2 e^{x^{2}} x + e^{x^{2}}) (6 (3 x) + 6 \cdot 1) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.1.2.1

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((2 e^{x^{2}} x + e^{x^{2}}) (18 x + 6 \cdot 1) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.2.2

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((2 e^{x^{2}} x + e^{x^{2}}) (18 x + 6) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.3

Развернем $(2 e^{x^{2}} x + e^{x^{2}}) (18 x + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 e^{x^{2}} x (18 x + 6) + e^{x^{2}} (18 x + 6) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 e^{x^{2}} x (18 x) + 2 e^{x^{2}} x \cdot 6 + e^{x^{2}} (18 x + 6) + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 e^{x^{2}} x (18 x) + 2 e^{x^{2}} x \cdot 6 + e^{x^{2}} (18 x) + e^{x^{2}} \cdot 6 + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.1.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 e^{x^{2}} (x \cdot x) \cdot 18 + 2 e^{x^{2}} x \cdot 6 + e^{x^{2}} (18 x) + e^{x^{2}} \cdot 6 + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 e^{x^{2}} x^{2} \cdot 18 + 2 e^{x^{2}} x \cdot 6 + e^{x^{2}} (18 x) + e^{x^{2}} \cdot 6 + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.4.1.2

Умножим $18$ на $2$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 2 e^{x^{2}} x \cdot 6 + e^{x^{2}} (18 x) + e^{x^{2}} \cdot 6 + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.4.1.3

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 12 e^{x^{2}} x + e^{x^{2}} (18 x) + e^{x^{2}} \cdot 6 + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.4.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 12 e^{x^{2}} x + 18 e^{x^{2}} x + e^{x^{2}} \cdot 6 + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.4.1.5

Перенесем $6$ влево от $e^{x^{2}}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 12 e^{x^{2}} x + 18 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.4.2

Добавим $12 e^{x^{2}} x$ и $18 e^{x^{2}} x$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.5

Перепишем ${(3 x + 1)}^{2}$ в виде $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + (3 x + 1) (3 x + 1) (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.6

Развернем $(3 x + 1) (3 x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + (3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)) (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)) (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.1.7.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.7.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.1.7.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.7.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.7.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.7.1.4

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + (9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.7.1.5

Умножим $3 x$ на $1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1) (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.7.1.6

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1) (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.7.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + (9 x^{2} + 6 x + 1) (2 e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} (2 x) + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.1.8.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.1.8.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + (9 x^{2} + 6 x + 1) (2 e^{x^{2}} + 2 (x \cdot x) e^{x^{2}} \cdot 2 + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.8.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + (9 x^{2} + 6 x + 1) (2 e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}} \cdot 2 + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + (9 x^{2} + 6 x + 1) (2 e^{x^{2}} + 4 x^{2} e^{x^{2}} + 1 e^{x^{2}} (2 x))) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.8.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + (9 x^{2} + 6 x + 1) (2 e^{x^{2}} + 4 x^{2} e^{x^{2}} + 1 \cdot 2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.8.4

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + (9 x^{2} + 6 x + 1) (2 e^{x^{2}} + 4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.9

Развернем $(9 x^{2} + 6 x + 1) (2 e^{x^{2}} + 4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} x)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 9 x^{2} (2 e^{x^{2}}) + 9 x^{2} (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 9 x^{2} (2 e^{x^{2}} x) + 6 x (2 e^{x^{2}}) + 6 x (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}} x) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.1.10.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 9 \cdot 2 x^{2} e^{x^{2}} + 9 x^{2} (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 9 x^{2} (2 e^{x^{2}} x) + 6 x (2 e^{x^{2}}) + 6 x (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}} x) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.2

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 9 x^{2} (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 9 x^{2} (2 e^{x^{2}} x) + 6 x (2 e^{x^{2}}) + 6 x (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}} x) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.1.10.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 9 (x^{2} x^{2}) (4 e^{x^{2}}) + 9 x^{2} (2 e^{x^{2}} x) + 6 x (2 e^{x^{2}}) + 6 x (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}} x) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 9 x^{2 + 2} (4 e^{x^{2}}) + 9 x^{2} (2 e^{x^{2}} x) + 6 x (2 e^{x^{2}}) + 6 x (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}} x) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.3.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 9 x^{4} (4 e^{x^{2}}) + 9 x^{2} (2 e^{x^{2}} x) + 6 x (2 e^{x^{2}}) + 6 x (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}} x) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 9 \cdot 4 x^{4} e^{x^{2}} + 9 x^{2} (2 e^{x^{2}} x) + 6 x (2 e^{x^{2}}) + 6 x (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}} x) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.5

Умножим $9$ на $4$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 9 x^{2} (2 e^{x^{2}} x) + 6 x (2 e^{x^{2}}) + 6 x (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}} x) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.6

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.1.10.6.1

Перенесем $x$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 9 (x \cdot x^{2}) (2 e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}}) + 6 x (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}} x) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.6.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.1.10.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 9 (x^{1} x^{2}) (2 e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}}) + 6 x (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}} x) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 9 x^{1 + 2} (2 e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}}) + 6 x (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}} x) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 9 x^{3} (2 e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}}) + 6 x (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}} x) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 9 \cdot 2 x^{3} e^{x^{2}} + 6 x (2 e^{x^{2}}) + 6 x (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}} x) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.8

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 18 x^{3} e^{x^{2}} + 6 x (2 e^{x^{2}}) + 6 x (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}} x) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 18 x^{3} e^{x^{2}} + 6 \cdot 2 x e^{x^{2}} + 6 x (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}} x) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.10

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 18 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} + 6 x (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}} x) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.11

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.1.10.11.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 18 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} + 6 (x^{2} x) (4 e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}} x) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.11.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.1.10.11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 18 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} + 6 (x^{2} x^{1}) (4 e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}} x) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 18 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} + 6 x^{2 + 1} (4 e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}} x) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.11.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 18 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} + 6 x^{3} (4 e^{x^{2}}) + 6 x (2 e^{x^{2}} x) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 18 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} + 6 \cdot 4 x^{3} e^{x^{2}} + 6 x (2 e^{x^{2}} x) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.13

Умножим $6$ на $4$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 18 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} + 24 x^{3} e^{x^{2}} + 6 x (2 e^{x^{2}} x) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.14

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.1.10.14.1

Перенесем $x$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 18 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} + 24 x^{3} e^{x^{2}} + 6 (x \cdot x) (2 e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.14.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 18 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} + 24 x^{3} e^{x^{2}} + 6 x^{2} (2 e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.15

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 18 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} + 24 x^{3} e^{x^{2}} + 6 \cdot 2 x^{2} e^{x^{2}} + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.16

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 18 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} + 24 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x^{2} e^{x^{2}} + 1 (2 e^{x^{2}}) + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.17

Умножим $2 e^{x^{2}}$ на $1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 18 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} + 24 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} + 1 (4 x^{2} e^{x^{2}}) + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.18

Умножим $4 x^{2} e^{x^{2}}$ на $1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 18 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} + 24 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} + 4 x^{2} e^{x^{2}} + 1 (2 e^{x^{2}} x)) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.10.19

Умножим $2 e^{x^{2}} x$ на $1$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 18 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 18 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} + 24 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} + 4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} x) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.11

Добавим $18 x^{2} e^{x^{2}}$ и $12 x^{2} e^{x^{2}}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 30 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 18 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} + 24 x^{3} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} + 4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} x) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.12

Добавим $30 x^{2} e^{x^{2}}$ и $4 x^{2} e^{x^{2}}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 34 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 18 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} + 24 x^{3} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} x) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.13

Добавим $18 x^{3} e^{x^{2}}$ и $24 x^{3} e^{x^{2}}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 34 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 42 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} x) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.14

Добавим $12 x e^{x^{2}}$ и $2 e^{x^{2}} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.1.14.1

Перенесем $e^{x^{2}}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 34 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 42 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.1.14.2

Добавим $12 x e^{x^{2}}$ и $2 x e^{x^{2}}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 e^{x^{2}} x^{2} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 34 x^{2} e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 42 x^{3} e^{x^{2}} + 14 x e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.2

Добавим $36 e^{x^{2}} x^{2}$ и $34 x^{2} e^{x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.2.1

Перенесем $e^{x^{2}}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 x^{2} e^{x^{2}} + 34 x^{2} e^{x^{2}} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 42 x^{3} e^{x^{2}} + 14 x e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.2.2

Добавим $36 x^{2} e^{x^{2}}$ и $34 x^{2} e^{x^{2}}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (70 x^{2} e^{x^{2}} + 30 e^{x^{2}} x + 6 e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 42 x^{3} e^{x^{2}} + 14 x e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.3

Добавим $30 e^{x^{2}} x$ и $14 x e^{x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.3.1

Перенесем $e^{x^{2}}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (70 x^{2} e^{x^{2}} + 30 x e^{x^{2}} + 14 x e^{x^{2}} + 6 e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 42 x^{3} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.3.2

Добавим $30 x e^{x^{2}}$ и $14 x e^{x^{2}}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (70 x^{2} e^{x^{2}} + 44 x e^{x^{2}} + 6 e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 42 x^{3} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.4

Добавим $6 e^{x^{2}}$ и $2 e^{x^{2}}$ .

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (70 x^{2} e^{x^{2}} + 44 x e^{x^{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} + 42 x^{3} e^{x^{2}} + 8 e^{x^{2}}) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (70 x^{2} e^{x^{2}}) + {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (44 x e^{x^{2}}) + {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 x^{4} e^{x^{2}}) + {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (42 x^{3} e^{x^{2}}) + {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 e^{x^{2}}) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.6.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{70 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{x^{2}} + {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (44 x e^{x^{2}}) + {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 x^{4} e^{x^{2}}) + {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (42 x^{3} e^{x^{2}}) + {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 e^{x^{2}}) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.6.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{70 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{x^{2}} + 44 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x e^{x^{2}} + {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (36 x^{4} e^{x^{2}}) + {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (42 x^{3} e^{x^{2}}) + {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 e^{x^{2}}) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.6.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{70 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{x^{2}} + 44 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x e^{x^{2}} + 36 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{4} e^{x^{2}} + {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (42 x^{3} e^{x^{2}}) + {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 e^{x^{2}}) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.6.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{70 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{x^{2}} + 44 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x e^{x^{2}} + 36 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{4} e^{x^{2}} + 42 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} e^{x^{2}} + {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 e^{x^{2}}) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.6.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{70 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{x^{2}} + 44 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x e^{x^{2}} + 36 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{4} e^{x^{2}} + 42 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} e^{x^{2}} + 8 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{70 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{x^{2}} + 44 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x e^{x^{2}} + 36 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{4} e^{x^{2}} + 42 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} e^{x^{2}} + 8 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x) - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.8

Умножим $- \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.8.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{70 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{x^{2}} + 44 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x e^{x^{2}} + 36 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{4} e^{x^{2}} + 42 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} e^{x^{2}} + 8 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} - 2 \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} x - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.8.2

Объединим $- 2$ и $\frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{70 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{x^{2}} + 44 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x e^{x^{2}} + 36 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{4} e^{x^{2}} + 42 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} e^{x^{2}} + 8 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} + \frac{- 2 (2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}})}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} x - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.8.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{70 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{x^{2}} + 44 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x e^{x^{2}} + 36 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{4} e^{x^{2}} + 42 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} e^{x^{2}} + 8 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} + \frac{- 4 ({(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}})}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} x - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.8.4

Объединим $\frac{- 4 ({(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}})}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ и $x$ .

$\frac{70 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{x^{2}} + 44 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x e^{x^{2}} + 36 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{4} e^{x^{2}} + 42 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} e^{x^{2}} + 8 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} + \frac{- 4 ({(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}) x}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.9

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{70 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{x^{2}} + 44 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x e^{x^{2}} + 36 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{4} e^{x^{2}} + 42 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} e^{x^{2}} + 8 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} + \frac{- 4 ({(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}) x}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{70 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{x^{2}} + 44 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x e^{x^{2}} + 36 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{4} e^{x^{2}} + 42 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} e^{x^{2}} + 8 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} - \frac{4 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}} x}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{70 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{x^{2}} + 44 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x e^{x^{2}} + 36 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{4} e^{x^{2}} + 42 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} e^{x^{2}} + 8 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} + \frac{- 4 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}} x - 2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.12

Вынесем множитель $2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}$ из $- 4 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}} x - 2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.12.1

Вынесем множитель $2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}$ из $- 4 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}} x$ .

$\frac{70 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{x^{2}} + 44 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x e^{x^{2}} + 36 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{4} e^{x^{2}} + 42 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} e^{x^{2}} + 8 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} + \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}} (- 2 x) - 2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.12.2

Вынесем множитель $2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}$ из $- 2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}$ .

$\frac{70 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{x^{2}} + 44 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x e^{x^{2}} + 36 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{4} e^{x^{2}} + 42 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} e^{x^{2}} + 8 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} + \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}} (- 2 x) + 2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}} (- 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.12.3

Вынесем множитель $2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}}$ из $2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}} (- 2 x) + 2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}} (- 1)$ .

$\frac{70 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{x^{2}} + 44 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x e^{x^{2}} + 36 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{4} e^{x^{2}} + 42 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} e^{x^{2}} + 8 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} + \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.13

Чтобы записать $70 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{x^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{44 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x e^{x^{2}} + 36 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{4} e^{x^{2}} + 42 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} e^{x^{2}} + 8 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} + \frac{70 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.14

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{44 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x e^{x^{2}} + 36 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{4} e^{x^{2}} + 42 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} e^{x^{2}} + 8 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} + \frac{70 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(3 x + 1)}^{2} e^{x^{2}} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.15

Перенесем ${(3 x + 1)}^{2}$ .

$\frac{36 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{4} e^{x^{2}} + 42 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} e^{x^{2}} + 8 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} + 44 x e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{70 x^{2} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.16

Добавим $36 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{4} e^{x^{2}}$ и $\frac{70 x^{2} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.16.1

Перенесем ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{42 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} e^{x^{2}} + 8 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} + 44 x e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{70 x^{2} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.16.2

Чтобы записать $36 x^{4} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{42 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} e^{x^{2}} + 8 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} + 44 x e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{36 x^{4} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{70 x^{2} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.16.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{42 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} e^{x^{2}} + 8 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} + 44 x e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{36 x^{4} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 70 x^{2} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.17

Добавим $42 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} e^{x^{2}}$ и $\frac{36 x^{4} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 70 x^{2} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.17.1

Перенесем ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} + 44 x e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 42 x^{3} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{36 x^{4} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 70 x^{2} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.17.2

Чтобы записать $42 x^{3} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{8 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} + 44 x e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{42 x^{3} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{36 x^{4} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 70 x^{2} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.17.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} + 44 x e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{42 x^{3} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 70 x^{2} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.18

Добавим $8 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}$ и $\frac{42 x^{3} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 70 x^{2} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.18.1

Перенесем ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{44 x e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 8 e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{42 x^{3} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 70 x^{2} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.18.2

Чтобы записать $8 e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{44 x e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{8 e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{42 x^{3} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 70 x^{2} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.18.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{44 x e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{8 e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 42 x^{3} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 70 x^{2} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.19

Чтобы записать $44 x e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{44 x e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{8 e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 42 x^{3} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 70 x^{2} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.20

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{44 x e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 8 e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 42 x^{3} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 36 x^{4} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 70 x^{2} e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.21

Изменим порядок членов.

$\frac{\frac{44 e^{x^{2}} x {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 8 e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 42 e^{x^{2}} x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 36 e^{x^{2}} x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 70 e^{x^{2}} x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22

Перепишем $\frac{44 e^{x^{2}} x {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 8 e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 42 e^{x^{2}} x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 36 e^{x^{2}} x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 70 e^{x^{2}} x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.22.1

Вынесем множитель $2 e^{x^{2}}$ из $44 e^{x^{2}} x {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 8 e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 42 e^{x^{2}} x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 36 e^{x^{2}} x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 70 e^{x^{2}} x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.22.1.1

Вынесем множитель $2 e^{x^{2}}$ из $44 e^{x^{2}} x {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 8 e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 42 e^{x^{2}} x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 36 e^{x^{2}} x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 70 e^{x^{2}} x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.1.2

Вынесем множитель $2 e^{x^{2}}$ из $8 e^{x^{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (4 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 42 e^{x^{2}} x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 36 e^{x^{2}} x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 70 e^{x^{2}} x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.1.3

Вынесем множитель $2 e^{x^{2}}$ из $42 e^{x^{2}} x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (4 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 36 e^{x^{2}} x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 70 e^{x^{2}} x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.1.4

Вынесем множитель $2 e^{x^{2}}$ из $36 e^{x^{2}} x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (4 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 70 e^{x^{2}} x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.1.5

Вынесем множитель $2 e^{x^{2}}$ из $70 e^{x^{2}} x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (4 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.1.6

Вынесем множитель $2 e^{x^{2}}$ из $2 e^{x^{2}} {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1)$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (4 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} ({(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.1.7

Вынесем множитель $2 e^{x^{2}}$ из $2 e^{x^{2}} (22 x {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (4 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} ({(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.1.8

Вынесем множитель $2 e^{x^{2}}$ из $2 e^{x^{2}} (22 x {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} ({(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.1.9

Вынесем множитель $2 e^{x^{2}}$ из $2 e^{x^{2}} (22 x {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} ({(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.1.10

Вынесем множитель $2 e^{x^{2}}$ из $2 e^{x^{2}} (22 x {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} (35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} ({(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.1.11

Вынесем множитель $2 e^{x^{2}}$ из $2 e^{x^{2}} (22 x {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{x^{2}} ({(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.22.2.1

Умножим ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.22.2.1.1

Перенесем ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x ({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 4 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 4 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x {(4 x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} + 4 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x {(4 x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 4 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.1.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x {(4 x + 1)}^{1} + 4 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.2

Упростим $22 x {(4 x + 1)}^{1}$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.3

Умножим ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.22.2.3.1

Перенесем ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 ({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 {(4 x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} + 21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 {(4 x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.3.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 {(4 x + 1)}^{1} + 21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.4

Упростим $4 {(4 x + 1)}^{1}$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.5

Умножим ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.22.2.5.1

Перенесем ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} ({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} {(4 x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.5.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} {(4 x + 1)}^{1} + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.6

Упростим $21 x^{3} {(4 x + 1)}^{1}$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} (4 x + 1) + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.7

Умножим ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.22.2.7.1

Перенесем ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} (4 x + 1) + 18 x^{4} ({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} (4 x + 1) + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.7.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} (4 x + 1) + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} (4 x + 1) + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.7.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} (4 x + 1) + 18 x^{4} {(4 x + 1)}^{1} + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.8

Упростим $18 x^{4} {(4 x + 1)}^{1}$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} (4 x + 1) + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.9

Умножим ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.22.2.9.1

Перенесем ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} (4 x + 1) + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} ({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} (4 x + 1) + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.9.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} (4 x + 1) + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.9.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} (4 x + 1) + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{2}{2}} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.9.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} (4 x + 1) + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} {(4 x + 1)}^{1} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.22.2.10

Упростим $35 x^{2} {(4 x + 1)}^{1}$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} (4 x + 1) + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.23.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x (4 x) + 22 x \cdot 1 + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} (4 x + 1) + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 \cdot 4 x \cdot x + 22 x \cdot 1 + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} (4 x + 1) + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.3

Умножим $22$ на $1$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 \cdot 4 x \cdot x + 22 x + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} (4 x + 1) + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.23.4.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.23.4.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 \cdot 4 (x \cdot x) + 22 x + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} (4 x + 1) + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 \cdot 4 x^{2} + 22 x + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} (4 x + 1) + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.4.2

Умножим $22$ на $4$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 4 (4 x + 1) + 21 x^{3} (4 x + 1) + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 + 21 x^{3} (4 x + 1) + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.6

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 \cdot 1 + 21 x^{3} (4 x + 1) + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.7

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 21 x^{3} (4 x + 1) + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 21 x^{3} (4 x) + 21 x^{3} \cdot 1 + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 21 \cdot 4 x^{3} x + 21 x^{3} \cdot 1 + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.10

Умножим $21$ на $1$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 21 \cdot 4 x^{3} x + 21 x^{3} + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.23.11.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.23.11.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 21 \cdot 4 (x \cdot x^{3}) + 21 x^{3} + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.11.1.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.23.11.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 21 \cdot 4 (x^{1} x^{3}) + 21 x^{3} + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.11.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 21 \cdot 4 x^{1 + 3} + 21 x^{3} + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.11.1.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 21 \cdot 4 x^{4} + 21 x^{3} + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.11.2

Умножим $21$ на $4$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 18 x^{4} (4 x + 1) + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.12

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 18 x^{4} (4 x) + 18 x^{4} \cdot 1 + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 18 \cdot 4 x^{4} x + 18 x^{4} \cdot 1 + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.14

Умножим $18$ на $1$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 18 \cdot 4 x^{4} x + 18 x^{4} + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.15

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.23.15.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.23.15.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 18 \cdot 4 (x \cdot x^{4}) + 18 x^{4} + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.15.1.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.23.15.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 18 \cdot 4 (x^{1} x^{4}) + 18 x^{4} + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.15.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 18 \cdot 4 x^{1 + 4} + 18 x^{4} + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.15.1.3

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 18 \cdot 4 x^{5} + 18 x^{4} + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.15.2

Умножим $18$ на $4$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 35 x^{2} (4 x + 1) + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.16

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 35 x^{2} (4 x) + 35 x^{2} \cdot 1 + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.17

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 35 \cdot 4 x^{2} x + 35 x^{2} \cdot 1 + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.18

Умножим $35$ на $1$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 35 \cdot 4 x^{2} x + 35 x^{2} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.19

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.23.19.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.23.19.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 35 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 35 x^{2} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.19.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.23.19.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 35 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 35 x^{2} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.19.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 35 \cdot 4 x^{1 + 2} + 35 x^{2} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.19.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 35 \cdot 4 x^{3} + 35 x^{2} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.19.2

Умножим $35$ на $4$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} + {(3 x + 1)}^{2} (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.20

Перепишем ${(3 x + 1)}^{2}$ в виде $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} + (3 x + 1) (3 x + 1) (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.21

Развернем $(3 x + 1) (3 x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.23.21.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} + (3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)) (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.21.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} + (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)) (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.21.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} + (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.22

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.23.22.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.23.22.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} + (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.22.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.23.22.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} + (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.22.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} + (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.22.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} + (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.22.1.4

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} + (9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.22.1.5

Умножим $3 x$ на $1$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} + (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1) (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.22.1.6

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} + (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1) (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.22.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} + (9 x^{2} + 6 x + 1) (- 2 x - 1))}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.23

Развернем $(9 x^{2} + 6 x + 1) (- 2 x - 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} + 9 x^{2} (- 2 x) + 9 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (- 2 x) + 6 x \cdot - 1 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.24

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.23.24.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} + 9 \cdot - 2 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (- 2 x) + 6 x \cdot - 1 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.24.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.23.24.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} + 9 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (- 2 x) + 6 x \cdot - 1 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.24.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.23.24.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} + 9 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (- 2 x) + 6 x \cdot - 1 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.24.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} + 9 \cdot - 2 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (- 2 x) + 6 x \cdot - 1 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.24.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} + 9 \cdot - 2 x^{3} + 9 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (- 2 x) + 6 x \cdot - 1 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.24.3

Умножим $9$ на $- 2$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (- 2 x) + 6 x \cdot - 1 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.24.4

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 6 x (- 2 x) + 6 x \cdot - 1 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.24.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 6 \cdot - 2 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.24.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.6.23.24.6.1

Перенесем $x$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 6 \cdot - 2 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.24.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 6 \cdot - 2 x^{2} + 6 x \cdot - 1 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.24.7

Умножим $6$ на $- 2$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} - 18 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x^{2} + 6 x \cdot - 1 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.24.8

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} - 18 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x^{2} - 6 x + 1 (- 2 x) + 1 \cdot - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.24.9

Умножим $- 2 x$ на $1$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} - 18 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x^{2} - 6 x - 2 x + 1 \cdot - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.24.10

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} - 18 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x^{2} - 6 x - 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.25

Вычтем $12 x^{2}$ из $- 9 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} - 18 x^{3} - 21 x^{2} - 6 x - 2 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.26

Вычтем $2 x$ из $- 6 x$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (88 x^{2} + 22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 35 x^{2} - 18 x^{3} - 21 x^{2} - 8 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.27

Добавим $88 x^{2}$ и $35 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (22 x + 16 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 123 x^{2} - 18 x^{3} - 21 x^{2} - 8 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.28

Добавим $22 x$ и $16 x$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (38 x + 4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 123 x^{2} - 18 x^{3} - 21 x^{2} - 8 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.29

Вычтем $8 x$ из $38 x$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (4 + 84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 123 x^{2} - 18 x^{3} - 21 x^{2} + 30 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.30

Вычтем $1$ из $4$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (84 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 18 x^{4} + 140 x^{3} + 123 x^{2} - 18 x^{3} - 21 x^{2} + 30 x + 3)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.31

Добавим $84 x^{4}$ и $18 x^{4}$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (102 x^{4} + 21 x^{3} + 72 x^{5} + 140 x^{3} + 123 x^{2} - 18 x^{3} - 21 x^{2} + 30 x + 3)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.32

Добавим $21 x^{3}$ и $140 x^{3}$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (102 x^{4} + 72 x^{5} + 161 x^{3} + 123 x^{2} - 18 x^{3} - 21 x^{2} + 30 x + 3)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.33

Вычтем $18 x^{3}$ из $161 x^{3}$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (102 x^{4} + 72 x^{5} + 143 x^{3} + 123 x^{2} - 21 x^{2} + 30 x + 3)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.34

Вычтем $21 x^{2}$ из $123 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (102 x^{4} + 72 x^{5} + 143 x^{3} + 102 x^{2} + 30 x + 3)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.6.23.35

Изменим порядок членов.

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (72 x^{5} + 102 x^{4} + 143 x^{3} + 102 x^{2} + 30 x + 3)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.7

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.7.1

Умножим $e^{x^{2}}$ на $1$ .

$\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (72 x^{5} + 102 x^{4} + 143 x^{3} + 102 x^{2} + 30 x + 3)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}}) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.7.2

Перепишем $\frac{\frac{2 e^{x^{2}} (72 x^{5} + 102 x^{4} + 143 x^{3} + 102 x^{2} + 30 x + 3)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}}) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ в виде произведения.

$\frac{2 e^{x^{2}} (72 x^{5} + 102 x^{4} + 143 x^{3} + 102 x^{2} + 30 x + 3)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}}) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.31.7.3

Умножим $\frac{2 e^{x^{2}} (72 x^{5} + 102 x^{4} + 143 x^{3} + 102 x^{2} + 30 x + 3)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{1}{(e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}}) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 e^{x^{2}} (72 x^{5} + 102 x^{4} + 143 x^{3} + 102 x^{2} + 30 x + 3)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}}) {(3 x + 1)}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Этап 4.31.7.4

Умножим ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.7.4.1

Перенесем ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 e^{x^{2}} (72 x^{5} + 102 x^{4} + 143 x^{3} + 102 x^{2} + 30 x + 3)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}}) {(3 x + 1)}^{2})}$

Этап 4.31.7.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 e^{x^{2}} (72 x^{5} + 102 x^{4} + 143 x^{3} + 102 x^{2} + 30 x + 3)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} ((e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}}) {(3 x + 1)}^{2})}$

Этап 4.31.7.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 e^{x^{2}} (72 x^{5} + 102 x^{4} + 143 x^{3} + 102 x^{2} + 30 x + 3)}{{(4 x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} ((e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}}) {(3 x + 1)}^{2})}$

Этап 4.31.7.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 e^{x^{2}} (72 x^{5} + 102 x^{4} + 143 x^{3} + 102 x^{2} + 30 x + 3)}{{(4 x + 1)}^{\frac{2}{2}} ((e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}}) {(3 x + 1)}^{2})}$

Этап 4.31.7.4.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{2 e^{x^{2}} (72 x^{5} + 102 x^{4} + 143 x^{3} + 102 x^{2} + 30 x + 3)}{{(4 x + 1)}^{1} ((e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}}) {(3 x + 1)}^{2})}$

Этап 4.31.7.5

Упростим ${(4 x + 1)}^{1} ((e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}}) {(3 x + 1)}^{2})$ .

$\frac{2 e^{x^{2}} (72 x^{5} + 102 x^{4} + 143 x^{3} + 102 x^{2} + 30 x + 3)}{(4 x + 1) (e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}}) {(3 x + 1)}^{2}}$

Этап 4.31.8

Изменим порядок членов.

$\frac{2 e^{x^{2}} (72 x^{5} + 102 x^{4} + 143 x^{3} + 102 x^{2} + 30 x + 3)}{{(3 x + 1)}^{2} (4 x + 1) (e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}})}$

Этап 4.31.9

Вынесем множитель $e^{x^{2}}$ из $e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.9.1

Умножим на $1$ .

$\frac{2 e^{x^{2}} (72 x^{5} + 102 x^{4} + 143 x^{3} + 102 x^{2} + 30 x + 3)}{{(3 x + 1)}^{2} (4 x + 1) (e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1)}$

Этап 4.31.9.2

Вынесем множитель $e^{x^{2}}$ из $e^{x^{2}} (2 x) + e^{x^{2}} \cdot 1$ .

$\frac{2 e^{x^{2}} (72 x^{5} + 102 x^{4} + 143 x^{3} + 102 x^{2} + 30 x + 3)}{{(3 x + 1)}^{2} (4 x + 1) (e^{x^{2}} (2 x + 1))}$

$\frac{2 e^{x^{2}} (72 x^{5} + 102 x^{4} + 143 x^{3} + 102 x^{2} + 30 x + 3)}{{(3 x + 1)}^{2} (4 x + 1) e^{x^{2}} (2 x + 1)}$

Этап 4.31.10

Сократим общий множитель $e^{x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 e^{x^{2}} (72 x^{5} + 102 x^{4} + 143 x^{3} + 102 x^{2} + 30 x + 3)}{{(3 x + 1)}^{2} (4 x + 1) e^{x^{2}} (2 x + 1)}$

Этап 4.31.10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (72 x^{5} + 102 x^{4} + 143 x^{3} + 102 x^{2} + 30 x + 3)}{{(3 x + 1)}^{2} (4 x + 1) (2 x + 1)}$

Этап 5

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = \frac{2 (72 x^{5} + 102 x^{4} + 143 x^{3} + 102 x^{2} + 30 x + 3)}{{(3 x + 1)}^{2} (4 x + 1) (2 x + 1)}$

Этап 6

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 (72 x^{5} + 102 x^{4} + 143 x^{3} + 102 x^{2} + 30 x + 3)}{{(3 x + 1)}^{2} (4 x + 1) (2 x + 1)}$