Математический анализ Примеры

$y = \frac{27 R}{15 R + 54}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения на константу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $27$ и $15 R + 54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $27 R$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{15 R + 54}]$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15 R$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R) + 54}]$

Этап 1.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $54$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R) + 3 (18)}]$

Этап 1.1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (5 R) + 3 (18)$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R + 18)}]$

Этап 1.1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R + 18)}]$

Этап 1.1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d R} [\frac{9 R}{5 R + 18}]$

Этап 1.2

Поскольку $9$ является константой относительно $R$ , производная $\frac{9 R}{5 R + 18}$ по $R$ равна $9 \frac{d}{d R} [\frac{R}{5 R + 18}]$ .

$9 \frac{d}{d R} [\frac{R}{5 R + 18}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d R} [\frac{f (R)}{g (R)}]$ имеет вид $\frac{g (R) \frac{d}{d R} [f (R)] - f (R) \frac{d}{d R} [g (R)]}{{g (R)}^{2}}$ , где $f (R) = R$ и $g (R) = 5 R + 18$ .

$9 \frac{(5 R + 18) \frac{d}{d R} [R] - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d R} [R^{n}]$ имеет вид $n R^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$9 \frac{(5 R + 18) \cdot 1 - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Этап 3.2

Умножим $5 R + 18$ на $1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Этап 3.3

По правилу суммы производная $5 R + 18$ по $R$ имеет вид $\frac{d}{d R} [5 R] + \frac{d}{d R} [18]$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (\frac{d}{d R} [5 R] + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Этап 3.4

Поскольку $5$ является константой относительно $R$ , производная $5 R$ по $R$ равна $5 \frac{d}{d R} [R]$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 \frac{d}{d R} [R] + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Этап 3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d R} [R^{n}]$ имеет вид $n R^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 \cdot 1 + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Этап 3.6

Умножим $5$ на $1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Этап 3.7

Поскольку $18$ является константой относительно $R$ , производная $18$ относительно $R$ равна $0$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 + 0)}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Этап 3.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Добавим $5$ и $0$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R \cdot 5}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Этап 3.8.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - 5 R}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Этап 3.8.3

Вычтем $5 R$ из $5 R$ .

$9 \frac{0 + 18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Этап 3.8.4

Добавим $0$ и $18$ .

$9 \frac{18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Этап 3.8.5

Объединим $9$ и $\frac{18}{{(5 R + 18)}^{2}}$ .

$\frac{9 \cdot 18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Этап 3.8.6

Умножим $9$ на $18$ .

$\frac{162}{{(5 R + 18)}^{2}}$