Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dt y=arctan( квадратный корень из 6t)
Этап 1
Упростим с помощью разложения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.3
Применим правило умножения к .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Производная по равна .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Объединим и .
Этап 3.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 9
Объединим и .
Этап 10
Умножим на .
Этап 11
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Перенесем влево от .
Этап 11.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 12
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Применим правило умножения к .
Этап 12.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 12.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 12.4
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.4.1
Умножим на .
Этап 12.4.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.4.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 12.4.2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.4.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 12.4.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 12.4.3
Найдем экспоненту.
Этап 12.4.4
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.4.4.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 12.4.4.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.4.4.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 12.4.4.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 12.4.5
Упростим.
Этап 12.4.6
Умножим на .
Этап 12.4.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.4.7.1
Перенесем .
Этап 12.4.7.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.4.7.2.1
Возведем в степень .
Этап 12.4.7.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 12.4.7.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 12.4.7.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 12.4.7.5
Добавим и .
Этап 12.5
Изменим порядок членов.
Этап 12.6
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.6.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.6.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 12.6.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 12.6.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 12.6.2
Разделим на .
Этап 12.6.3
Упростим.