Математический анализ Примеры

$\frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$

Этап 1

Найдем, где выражение $\frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$ не определено.

$x \leq \frac{1}{2}$

Этап 2

Поскольку $\frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$ $\to$ $\infty$ как $x$ $\to$ $\frac{1}{2}$ слева, а $\frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$ $\to$ $\infty$ как $x$ $\to$ $\frac{1}{2}$ справа, то $x = \frac{1}{2}$ — вертикальная асимптота.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 3

Поскольку предел не существует, горизонтальных асимптот нет.

Нет горизонтальных асимптот

Этап 4

Применим деление многочленов для нахождения наклонных асимптот. Поскольку это выражение содержит радикал, полиномиальное деление невозможно.

Не удается найти наклонные асимптоты

Этап 5

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = \frac{1}{2}$

Нет горизонтальных асимптот

Не удается найти наклонные асимптоты

Этап 6