Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Найдем, где выражение не определено.
Этап 2
Вертикальные асимптоты находятся в точках бесконечного разрыва непрерывности.
Нет вертикальных асимптот
Этап 3
Рассмотрим рациональную функцию , где — степень числителя, а — степень знаменателя.
1. Если , тогда ось x, , служит горизонтальной асимптотой.
2. Если , тогда горизонтальной асимптотой служит линия .
3. Если , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).
Этап 4
Найдем и .
Этап 5
Поскольку , горизонтальная асимптота отсутствует.
Нет горизонтальных асимптот
Этап 6
Этап 6.1
Упростим выражение.
Этап 6.1.1
Упростим числитель.
Этап 6.1.1.1
Перепишем в виде .
Этап 6.1.1.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 6.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 6.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.2.2
Разделим на .
Этап 6.2
Наклонная асимптота ― это полиномиальная часть результата деления в столбик.
Этап 7
Это множество всех асимптот.
Нет вертикальных асимптот
Нет горизонтальных асимптот
Наклонные асимптоты:
Этап 8