Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Найдем, где выражение не определено.
Этап 2
Поскольку как слева, а как справа, то — вертикальная асимптота.
Этап 3
Рассмотрим рациональную функцию , где — степень числителя, а — степень знаменателя.
1. Если , тогда ось x, , служит горизонтальной асимптотой.
2. Если , тогда горизонтальной асимптотой служит линия .
3. Если , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).
Этап 4
Найдем и .
Этап 5
Поскольку , горизонтальная асимптота отсутствует.
Нет горизонтальных асимптот
Этап 6
Этап 6.1
Упростим выражение.
Этап 6.1.1
Упростим числитель.
Этап 6.1.1.1
Перепишем в виде .
Этап 6.1.1.2
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 6.1.1.3
Упростим.
Этап 6.1.1.3.1
Умножим на .
Этап 6.1.1.3.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 6.1.2
Упростим знаменатель.
Этап 6.1.2.1
Перепишем в виде .
Этап 6.1.2.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 6.1.3
Сократим общий множитель .
Этап 6.1.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.2
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
+ | + | + |
Этап 6.3
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+ | + | + |
Этап 6.4
Умножим новое частное на делитель.
+ | + | + | |||||||
+ | + |
Этап 6.5
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+ | + | + | |||||||
- | - |
Этап 6.6
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
Этап 6.7
Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
+ |
Этап 6.8
Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.
Этап 6.9
Разобьем решение на многочлен и остаток.
Этап 6.10
Наклонная асимптота ― это полиномиальная часть результата деления в столбик.
Этап 7
Это множество всех асимптот.
Вертикальные асимптоты:
Нет горизонтальных асимптот
Наклонные асимптоты:
Этап 8