Математический анализ Примеры

Найти асимптоты (2x)/( квадратный корень из x^2+x+1)
Этап 1
Найдем, где выражение не определено.
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Этап 2
Вертикальные асимптоты находятся в точках бесконечного разрыва непрерывности.
Нет вертикальных асимптот
Этап 3
Вычислим , чтобы определить горизонтальную асимптоту.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 3.2
Разделим числитель и знаменатель на в наибольшей степени в знаменателе, т. е. .
Этап 3.3
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.3.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.2.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.3.2.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.2.2.3
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.2.2.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.2.2.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.3
Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении к .
Этап 3.3.4
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 3.3.5
Внесем предел под знак радикала.
Этап 3.3.6
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 3.3.7
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 3.4
Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь стремится к .
Этап 3.5
Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь стремится к .
Этап 3.6
Упростим ответ.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1.1
Добавим и .
Этап 3.6.1.2
Добавим и .
Этап 3.6.1.3
Любой корень из равен .
Этап 3.6.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.6.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.6.3
Умножим на .
Этап 4
Вычислим , чтобы определить горизонтальную асимптоту.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 4.2
Разделим числитель и знаменатель на в наибольшей степени в знаменателе, т. е. .
Этап 4.3
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Сократим общий множитель .
Этап 4.3.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.2.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 4.3.2.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2.2.3
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2.2.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.2.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.3
Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении к .
Этап 4.3.4
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 4.3.5
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 4.3.6
Внесем предел под знак радикала.
Этап 4.3.7
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 4.3.8
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 4.4
Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь стремится к .
Этап 4.5
Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь стремится к .
Этап 4.6
Упростим ответ.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.6.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.6.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.2.1
Добавим и .
Этап 4.6.2.2
Добавим и .
Этап 4.6.2.3
Любой корень из равен .
Этап 4.6.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.6.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.6.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.4.1
Умножим на .
Этап 4.6.4.2
Умножим на .
Этап 5
Перечислим горизонтальные асимптоты:
Этап 6
Применим деление многочленов для нахождения наклонных асимптот. Поскольку это выражение содержит радикал, полиномиальное деление невозможно.
Не удается найти наклонные асимптоты
Этап 7
Это множество всех асимптот.
Нет вертикальных асимптот
Горизонтальные асимптоты:
Не удается найти наклонные асимптоты
Этап 8