Математический анализ Примеры

$\log_{2} (8) = 3$

Этап 1

Логарифм $8$ по основанию $2$ равен $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем как уравнение.

$\log_{2} (8) = x = 3$

Этап 1.2

Перепишем $\log_{2} (8) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 8 = 3$

Этап 1.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{x} = 2^{3} = 3$

Этап 1.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 3 = 3$

Этап 1.5

Переменная $x$ равна $3$ .

$3 = 3$

Этап 2

Поскольку $3 = 3$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Всегда истинное

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$