Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 7} \sqrt{x^{2} + 8 x + 16}$

Этап 1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 7} x^{2} + 8 x + 16}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $7$ .

$\sqrt{lim_{x \to 7} x^{2} + lim_{x \to 7} 8 x + lim_{x \to 7} 16}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} + lim_{x \to 7} 8 x + lim_{x \to 7} 16}$

Этап 4

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 16}$

Этап 5

Найдем предел $16$ , который является константой по мере приближения $x$ к $7$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 7} x + 16}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $7$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $7$ для $x$ .

$\sqrt{7^{2} + 8 lim_{x \to 7} x + 16}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $7$ для $x$ .

$\sqrt{7^{2} + 8 \cdot 7 + 16}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\sqrt{49 + 8 \cdot 7 + 16}$

Этап 7.2

Умножим $8$ на $7$ .

$\sqrt{49 + 56 + 16}$

Этап 7.3

Добавим $49$ и $56$ .

$\sqrt{105 + 16}$

Этап 7.4

Добавим $105$ и $16$ .

$\sqrt{121}$

Этап 7.5

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$\sqrt{11^{2}}$

Этап 7.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$11$