Математический анализ Примеры

$\arcsin (x) + \arcsin (y) = \frac{π}{2}$ , $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 1

Вычтем $\arcsin (y)$ из обеих частей уравнения.

$\arcsin (x) = \frac{π}{2} - \arcsin (y)$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $\frac{π}{2} - \arcsin (y) = \arcsin (x)$ .

$\frac{π}{2} - \arcsin (y) = \arcsin (x)$

Этап 3

Вычтем $\frac{π}{2}$ из обеих частей уравнения.

$- \arcsin (y) = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$

Этап 4

Разделим каждый член $- \arcsin (y) = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- \arcsin (y) = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$ на $- 1$ .

$\frac{- \arcsin (y)}{- 1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\arcsin (y)}{1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $\arcsin (y)$ на $1$ .

$\arcsin (y) = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\arcsin (x)}{- 1}$ .

$\arcsin (y) = - 1 \cdot \arcsin (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Этап 4.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot \arcsin (x)$ в виде $- \arcsin (x)$ .

$\arcsin (y) = - \arcsin (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Этап 4.3.1.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\arcsin (y) = - \arcsin (x) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

Этап 4.3.1.4

Разделим $\frac{π}{2}$ на $1$ .

$\arcsin (y) = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$

Этап 5

Возьмем обратный арксинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арксинуса.

$y = \sin (- \arcsin (x) + \frac{π}{2})$

Этап 6

Перепишем уравнение в виде $\sin (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = y$ .

$\sin (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = y$

Этап 7

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $\arcsin (x)$ из синуса.

$- \arcsin (x) + \frac{π}{2} = \arcsin (y)$

Этап 8

Вычтем $\frac{π}{2}$ из обеих частей уравнения.

$- \arcsin (x) = \arcsin (y) - \frac{π}{2}$

Этап 9

Разделим каждый член $- \arcsin (x) = \arcsin (y) - \frac{π}{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $- \arcsin (x) = \arcsin (y) - \frac{π}{2}$ на $- 1$ .

$\frac{- \arcsin (x)}{- 1} = \frac{\arcsin (y)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\arcsin (x)}{1} = \frac{\arcsin (y)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Этап 9.2.2

Разделим $\arcsin (x)$ на $1$ .

$\arcsin (x) = \frac{\arcsin (y)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\arcsin (y)}{- 1}$ .

$\arcsin (x) = - 1 \cdot \arcsin (y) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Этап 9.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot \arcsin (y)$ в виде $- \arcsin (y)$ .

$\arcsin (x) = - \arcsin (y) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Этап 9.3.1.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\arcsin (x) = - \arcsin (y) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

Этап 9.3.1.4

Разделим $\frac{π}{2}$ на $1$ .

$\arcsin (x) = - \arcsin (y) + \frac{π}{2}$

Этап 10

Возьмем обратный арксинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арксинуса.

$x = \sin (- \arcsin (y) + \frac{π}{2})$

Этап 11

Уравнение невозможно решить. Данный интервал учитывает только одну переменную, но в уравнении $x = \sin (- \arcsin (y) + \frac{π}{2})$ присутствует $3$ .

Нет решения