Математический анализ Примеры

$y = \frac{- 8 z - 6}{9 z - 3}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ имеет вид $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ , где $f (z) = - 8 z - 6$ и $g (z) = 9 z - 3$ .

$\frac{(9 z - 3) \frac{d}{d z} [- 8 z - 6] - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $- 8 z - 6$ по $z$ имеет вид $\frac{d}{d z} [- 8 z] + \frac{d}{d z} [- 6]$ .

$\frac{(9 z - 3) (\frac{d}{d z} [- 8 z] + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку $- 8$ является константой относительно $z$ , производная $- 8 z$ по $z$ равна $- 8 \frac{d}{d z} [z]$ .

$\frac{(9 z - 3) (- 8 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ имеет вид $n z^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(9 z - 3) (- 8 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 2.4

Умножим $- 8$ на $1$ .

$\frac{(9 z - 3) (- 8 + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 2.5

Поскольку $- 6$ является константой относительно $z$ , производная $- 6$ относительно $z$ равна $0$ .

$\frac{(9 z - 3) (- 8 + 0) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Добавим $- 8$ и $0$ .

$\frac{(9 z - 3) \cdot - 8 - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 2.6.2

Перенесем $- 8$ влево от $9 z - 3$ .

$\frac{- 8 \cdot (9 z - 3) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 2.7

По правилу суммы производная $9 z - 3$ по $z$ имеет вид $\frac{d}{d z} [9 z] + \frac{d}{d z} [- 3]$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (\frac{d}{d z} [9 z] + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 2.8

Поскольку $9$ является константой относительно $z$ , производная $9 z$ по $z$ равна $9 \frac{d}{d z} [z]$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 2.9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ имеет вид $n z^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 2.10

Умножим $9$ на $1$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 2.11

Поскольку $- 3$ является константой относительно $z$ , производная $- 3$ относительно $z$ равна $0$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 + 0)}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 2.12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Добавим $9$ и $0$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) \cdot 9}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 2.12.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - 9 (- 8 z - 6)}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 8 (9 z) - 8 \cdot - 3 - 9 (- 8 z - 6)}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 8 (9 z) - 8 \cdot - 3 - 9 (- 8 z) - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $9$ на $- 8$ .

$\frac{- 72 z - 8 \cdot - 3 - 9 (- 8 z) - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 3.3.1.2

Умножим $- 8$ на $- 3$ .

$\frac{- 72 z + 24 - 9 (- 8 z) - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 3.3.1.3

Умножим $- 8$ на $- 9$ .

$\frac{- 72 z + 24 + 72 z - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 3.3.1.4

Умножим $- 9$ на $- 6$ .

$\frac{- 72 z + 24 + 72 z + 54}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 3.3.2

Объединим противоположные члены в $- 72 z + 24 + 72 z + 54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $- 72 z$ и $72 z$ .

$\frac{0 + 24 + 54}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 3.3.2.2

Добавим $0$ и $24$ .

$\frac{24 + 54}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 3.3.3

Добавим $24$ и $54$ .

$\frac{78}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $9 z - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 z$ .

$\frac{78}{{(3 (3 z) - 3)}^{2}}$

Этап 3.4.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{78}{{(3 (3 z) + 3 (- 1))}^{2}}$

Этап 3.4.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 z) + 3 (- 1)$ .

$\frac{78}{{(3 (3 z - 1))}^{2}}$

Этап 3.4.2

Применим правило умножения к $3 (3 z - 1)$ .

$\frac{78}{3^{2} {(3 z - 1)}^{2}}$

Этап 3.4.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{78}{9 {(3 z - 1)}^{2}}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $78$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $3$ из $78$ .

$\frac{3 (26)}{9 {(3 z - 1)}^{2}}$

Этап 3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9 {(3 z - 1)}^{2}$ .

$\frac{3 (26)}{3 (3 {(3 z - 1)}^{2})}$

Этап 3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 26}{3 (3 {(3 z - 1)}^{2})}$

Этап 3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{26}{3 {(3 z - 1)}^{2}}$