Математический анализ Примеры

$g (x) = \frac{2 x^{2} + 5}{2 x - 10}$

Этап 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим знаменатель в $\frac{2 x^{2} + 5}{2 x - 10}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 x - 10 = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 10$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $2 x = 10$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 10$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $10$ на $2$ .

$x = 5$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 5}$

Интервальное представление:

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 5}$

Этап 2

Поскольку область определения — это не все вещественные числа, $\frac{2 x^{2} + 5}{2 x - 10}$ не является непрерывной на множестве всех вещественных чисел.

Не является непрерывной

Этап 3