Математический анализ Примеры

Проверить непрерывность f(x)=1/(x^2)
Этап 1
Найдем область определения для проверки непрерывности выражения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 1.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 1.2.2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2.2.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 1.2.2.3
Плюс или минус равно .
Этап 1.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 2
Поскольку область определения — это не все вещественные числа, не является непрерывной на множестве всех вещественных чисел.
Не является непрерывной
Этап 3