Математический анализ Примеры

$y = \sqrt{x^{2} + x} - x$

Этап 1

Найдем значение $y$ в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{(- 1) ((- 1) + 1)} - (- 1)$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f (- 1) = \sqrt{- 1 \cdot 0} - (- 1)$

Этап 1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (- 1) = \sqrt{0} - (- 1)$

Этап 1.2.1.3

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (- 1) = \sqrt{0^{2}} - (- 1)$

Этап 1.2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- 1) = 0 - (- 1)$

Этап 1.2.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 0 + 1$

Этап 1.2.2

Добавим $0$ и $1$ .

$f (- 1) = 1$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 1.3

Значение $y$ при $x = - 1$ равно $1$ .

$y = 1$

Этап 2

Найдем значение $y$ в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{(- 2) ((- 2) + 1)} - (- 2)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Добавим $- 2$ и $1$ .

$f (- 2) = \sqrt{- 2 \cdot - 1} - (- 2)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$f (- 2) = \sqrt{2} - (- 2)$

Этап 2.2.1.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{2} + 2$

Этап 2.2.2

Окончательный ответ: $\sqrt{2} + 2$ .

$\sqrt{2} + 2$

Этап 2.3

Значение $y$ при $x = - 2$ равно $\sqrt{2} + 2$ .

$y = \sqrt{2} + 2$

Этап 3

Найдем значение $y$ в $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{(- 3) ((- 3) + 1)} - (- 3)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Добавим $- 3$ и $1$ .

$f (- 3) = \sqrt{- 3 \cdot - 2} - (- 3)$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$f (- 3) = \sqrt{6} - (- 3)$

Этап 3.2.1.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{6} + 3$

Этап 3.2.2

Окончательный ответ: $\sqrt{6} + 3$ .

$\sqrt{6} + 3$

Этап 3.3

Значение $y$ при $x = - 3$ равно $\sqrt{6} + 3$ .

$y = \sqrt{6} + 3$

Этап 4

Найдем значение $y$ в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \sqrt{(0) ((0) + 1)} - (0)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $0$ на $0 + 1$ .

$f (0) = \sqrt{0} - (0)$

Этап 4.2.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{0^{2}} - (0)$

Этап 4.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (0) = 0 - (0)$

Этап 4.2.4

Вычтем $0$ из $0$ .

$f (0) = 0$

Этап 4.2.5

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 4.3

Значение $y$ при $x = 0$ равно $0$ .

$y = 0$

Этап 5

Найдем значение $y$ в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \sqrt{(1) ((1) + 1)} - (1)$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $1 + 1$ на $1$ .

$f (1) = \sqrt{1 + 1} - (1)$

Этап 5.2.1.2

Добавим $1$ и $1$ .

$f (1) = \sqrt{2} - (1)$

Этап 5.2.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (1) = \sqrt{2} - 1$

Этап 5.2.2

Окончательный ответ: $\sqrt{2} - 1$ .

$\sqrt{2} - 1$

Этап 5.3

Значение $y$ при $x = 1$ равно $\sqrt{2} - 1$ .

$y = \sqrt{2} - 1$

Этап 6

Найдем значение $y$ в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \sqrt{(2) ((2) + 1)} - (2)$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Добавим $2$ и $1$ .

$f (2) = \sqrt{2 \cdot 3} - (2)$

Этап 6.2.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$f (2) = \sqrt{6} - (2)$

Этап 6.2.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (2) = \sqrt{6} - 2$

Этап 6.2.2

Окончательный ответ: $\sqrt{6} - 2$ .

$\sqrt{6} - 2$

Этап 6.3

Значение $y$ при $x = 2$ равно $\sqrt{6} - 2$ .

$y = \sqrt{6} - 2$

Этап 7

Перечислим точки для графика.

$(- 1, 1), (- 2, 3.41421356), (- 3, 5.44948974), (0, 0), (1, 0.41421356), (2, 0.44948974)$

Этап 8

Выберем несколько точек для построения графика.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 5.449 \\ - 2 & 3.414 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.414 \\ 2 & 0.449 \end{array}$

Этап 9