Математический анализ Примеры

$x = 2 \sqrt{y}$

Этап 1

Область определения $y$ охватывает все значения $y$ , при которых подкоренное выражение не отрицательное.

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $y$ значение $0$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (y) = 2 \sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $0$ .

$f (0) = 2 \sqrt{0}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$f (0) = 2 \sqrt{0}$

Этап 2.2.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (0) = 2 \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (0) = 2 \cdot 0$

Этап 2.2.4

Умножим $2$ на $0$ .

$f (0) = 0$

Этап 2.2.5

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Этап 4

Выберем несколько значений $y$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $y$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $y$ $1$ в $2 \sqrt{y}$ . В данном случае получится точка $(2, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $1$ .

$f (1) = 2 \sqrt{1}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (1) = 2 \sqrt{1}$

Этап 4.1.2.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (1) = 2 \cdot 1$

Этап 4.1.2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$f (1) = 2$

Этап 4.1.2.4

Окончательный ответ: $2$ .

$y = 2$

Этап 4.2

Подставим значение $y$ $2$ в $2 \sqrt{y}$ . В данном случае получится точка $(2.83, 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $2$ .

$f (2) = 2 \sqrt{2}$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Избавимся от скобок.

$f (2) = 2 \sqrt{2}$

Этап 4.2.2.2

Окончательный ответ: $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2}$

Этап 4.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(0, 0), (2, 1), (2.83, 2)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 2 & 1 \\ 2.83 & 2 \end{array}$

Этап 5