Математический анализ Примеры

Этап 1
Найдем, где выражение не определено.
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Этап 2
Вертикальные асимптоты находятся в точках бесконечного разрыва непрерывности.
Нет вертикальных асимптот
Этап 3
Вычислим , чтобы определить горизонтальную асимптоту.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перепишем в виде .
Этап 3.2
Применим правило Лопиталя.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Найдем предел числителя и предел знаменателя.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Возьмем предел числителя и предел знаменателя.
Этап 3.2.1.2
Для многочлена нечетной степени, старший коэффициент которого положителен, предел в минус бесконечности равен минус бесконечности.
Этап 3.2.1.3
Поскольку показатель степени стремится к , величина стремится к .
Этап 3.2.1.4
Деление бесконечности на бесконечность не определено.
Неопределенные
Этап 3.2.2
Поскольку является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.
Этап 3.2.3
Найдем производную числителя и знаменателя.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.1
Продифференцируем числитель и знаменатель.
Этап 3.2.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.3.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.3.3.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 3.2.3.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.2.3.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2.3.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.3.6
Умножим на .
Этап 3.2.3.7
Перенесем влево от .
Этап 3.2.3.8
Перепишем в виде .
Этап 3.2.4
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.1
Перепишем в виде .
Этап 3.2.4.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.3
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 3.4
Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь стремится к .
Этап 3.5
Умножим на .
Этап 4
Перечислим горизонтальные асимптоты:
Этап 5
Наклонной асимптоты нет, поскольку степень числителя меньше или равна степени знаменателя.
Нет наклонных асимптот
Этап 6
Это множество всех асимптот.
Нет вертикальных асимптот
Горизонтальные асимптоты:
Нет наклонных асимптот
Этап 7