Математический анализ Примеры

$f (x) = x \ln (x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$x = 0$

Этап 1.2

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = (1) \ln (1)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\ln (1)$ на $1$ .

$f (1) = \ln (1)$

Этап 2.2.2

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$f (1) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = (2) \ln (2)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $(2) \ln (2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$f (2) = \ln (2^{2})$

Этап 3.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = \ln (4)$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $\ln (4)$ .

$\ln (4)$

Этап 3.3

Преобразуем $\ln (4)$ в десятичное представление.

$y = 1.38629436$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = (3) \ln (3)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $(3) \ln (3)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$f (3) = \ln (3^{3})$

Этап 4.2.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (3) = \ln (27)$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $\ln (27)$ .

$\ln (27)$

Этап 4.3

Преобразуем $\ln (27)$ в десятичное представление.

$y = 3.29583686$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, 0), (2, 1.38629436), (3, 3.29583686)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.386 \\ 3 & 3.296 \end{array}$

Этап 6