Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Разделим каждый член на , чтобы правая часть была равна единице.
Этап 1.2
Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна .
Этап 2
Это формула эллипса. Используем эту формулу для определения центра, большой и малой осей эллипса.
Этап 3
Сопоставим параметры эллипса со значениями в стандартной форме. Переменная представляет большую ось эллипса, — малую ось, — сдвиг по оси X от начала координат, а — сдвиг по оси Y от начала координат.
Этап 4
Центр эллипса имеет вид . Подставим значения и .
Этап 5
Этап 5.1
Найдем расстояние от центра до фокуса эллипса, используя следующую формулу.
Этап 5.2
Подставим значения и в формулу.
Этап 5.3
Упростим.
Этап 5.3.1
Упростим выражение.
Этап 5.3.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 5.3.1.2
Возведем в степень .
Этап 5.3.2
Перепишем в виде .
Этап 5.3.2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 5.3.2.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.3.2.3
Объединим и .
Этап 5.3.2.4
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.2.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.2.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.2.5
Найдем экспоненту.
Этап 5.3.3
Умножим на .
Этап 5.3.4
Перепишем в виде .
Этап 5.3.4.1
С помощью запишем в виде .
Этап 5.3.4.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.3.4.3
Объединим и .
Этап 5.3.4.4
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.4.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.4.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.4.5
Найдем экспоненту.
Этап 5.3.5
Упростим выражение.
Этап 5.3.5.1
Умножим на .
Этап 5.3.5.2
Вычтем из .
Этап 6
Этап 6.1
Первую вершину эллипса можно найти, добавив к .
Этап 6.2
Подставим известные значения , и в формулу.
Этап 6.3
Упростим.
Этап 6.4
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
Этап 6.5
Подставим известные значения , и в формулу.
Этап 6.6
Упростим.
Этап 6.7
Эллипсы имеют две вершины.
:
:
:
:
Этап 7
Этап 7.1
Первый фокус эллипса можно найти, добавив к .
Этап 7.2
Подставим известные значения , и в формулу.
Этап 7.3
Упростим.
Этап 7.4
Первый фокус эллипса можно найти, вычтя из .
Этап 7.5
Подставим известные значения , и в формулу.
Этап 7.6
Упростим.
Этап 7.7
Эллипсы имеют два фокуса.
:
:
:
:
Этап 8
Этап 8.1
Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.
Этап 8.2
Подставим значения и в формулу.
Этап 8.3
Упростим.
Этап 8.3.1
Упростим числитель.
Этап 8.3.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 8.3.1.2
Возведем в степень .
Этап 8.3.1.3
Перепишем в виде .
Этап 8.3.1.3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 8.3.1.3.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 8.3.1.3.3
Объединим и .
Этап 8.3.1.3.4
Сократим общий множитель .
Этап 8.3.1.3.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.1.3.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.3.1.3.5
Найдем экспоненту.
Этап 8.3.1.4
Умножим на .
Этап 8.3.1.5
Перепишем в виде .
Этап 8.3.1.5.1
С помощью запишем в виде .
Этап 8.3.1.5.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 8.3.1.5.3
Объединим и .
Этап 8.3.1.5.4
Сократим общий множитель .
Этап 8.3.1.5.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.1.5.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.3.1.5.5
Найдем экспоненту.
Этап 8.3.1.6
Умножим на .
Этап 8.3.1.7
Вычтем из .
Этап 8.3.2
Объединим и под одним знаком корня.
Этап 8.3.3
Сократим общий множитель и .
Этап 8.3.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.3.3.2
Сократим общие множители.
Этап 8.3.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.3.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 8.3.3.2.4
Разделим на .
Этап 9
Эти значения представляются важными для построения графика и анализа эллипса.
Центр:
:
:
:
:
Эксцентриситет:
Этап 10