Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ , $x = 1$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x^{4} - 5 x^{2} + 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x^{2}$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$4 x^{3} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 5$ .

$4 x^{3} - 10 x + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$4 x^{3} - 10 x + 0$

Этап 3.2

Добавим $4 x^{3} - 10 x$ и $0$ .

$4 x^{3} - 10 x$

Этап 4

Найдем производную в $x = 1$ .

$4 {(1)}^{3} - 10 \cdot 1$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$4 \cdot 1 - 10 \cdot 1$

Этап 5.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$4 - 10 \cdot 1$

Этап 5.1.3

Умножим $- 10$ на $1$ .

$4 - 10$

Этап 5.2

Вычтем $10$ из $4$ .

$- 6$