Математический анализ Примеры

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x - 1$

Этап 1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x$ .

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x - 1$

Этап 1.2

Запишем $- 2$ как $1$ плюс $- 3$

$f (x) = 3 x^{2} + (1 - 3) x - 1$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = 3 x^{2} + 1 x - 3 x - 1$

Этап 1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$f (x) = 3 x^{2} + x - 3 x - 1$

Этап 2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$f (x) = (3 x^{2} + x) - 3 x - 1$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$f (x) = x (3 x + 1) - (3 x + 1)$

Этап 3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 1$ .

$f (x) = (3 x + 1) (x - 1)$