Математический анализ Примеры

$e - e^{- 1}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e - \frac{1}{e}$

Этап 2

Чтобы записать $e$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{e}{e}$ .

$\frac{e e}{e} - \frac{1}{e}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{e e - 1}{e}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $e e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $e$ в степень $1$ .

$\frac{e^{1} e - 1}{e}$

Этап 4.1.2

Возведем $e$ в степень $1$ .

$\frac{e^{1} e^{1} - 1}{e}$

Этап 4.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{e^{1 + 1} - 1}{e}$

Этап 4.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{e^{2} - 1}{e}$

Этап 4.2

Перепишем $e^{2} - 1$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{e^{2} - 1^{2}}{e}$

Этап 4.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = e$ и $b = 1$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}$

Десятичная форма:

$2.35040238 \dots$