Математический анализ Примеры

$f (x) = 10 x^{3} {(x - 1)}^{2}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} ((x - 1) (x - 1)))$

Этап 1.1.2

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x (x - 1) - 1 (x - 1)))$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)))$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Этап 1.1.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Этап 1.1.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1))$

Этап 1.1.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - x - x + 1))$

Этап 1.1.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - 2 x + 1))$

Этап 1.1.4

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10 x^{3} (x^{2} - 2 x + 1)$ по $x$ равна $10 \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 x + 1)]$ .

$f' (x) = 10 \frac{d}{d x} (x^{3} (x^{2} - 2 x + 1))$

Этап 1.1.5

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{3}$ и $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Этап 1.1.6

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

По правилу суммы производная $x^{2} - 2 x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Этап 1.1.6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Этап 1.1.6.3

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Этап 1.1.6.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Этап 1.1.6.5

Умножим $- 2$ на $1$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Этап 1.1.6.6

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 + 0) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Этап 1.1.6.7

Добавим $2 x - 2$ и $0$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Этап 1.1.6.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (3 x^{2}))$

Этап 1.1.6.9

Перенесем $3$ влево от $x^{2} - 2 x + 1$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2) + 3 \cdot ((x^{2} - 2 x + 1) x^{2}))$

Этап 1.1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 + 3 (x^{2} - 2 x + 1) x^{2})$

Этап 1.1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 + (3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 1) x^{2})$

Этап 1.1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 + 3 x^{2} x^{2} + 3 (- 2 x) x^{2} + 3 \cdot (1 x^{2}))$

Этап 1.1.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x)) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Этап 1.1.7.5

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.5.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.5.1.1

Перенесем $x$ .

$f' (x) = 10 (x \cdot x^{3} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Этап 1.1.7.5.1.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.5.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f' (x) = 10 (x \cdot x^{3} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Этап 1.1.7.5.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f' (x) = 10 (x^{1 + 3} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Этап 1.1.7.5.1.3

Добавим $1$ и $3$ .

$f' (x) = 10 (x^{4} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Этап 1.1.7.5.2

Перенесем $2$ влево от $x^{4}$ .

$f' (x) = 10 (2 \cdot x^{4}) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Этап 1.1.7.5.3

Умножим $2$ на $10$ .

$f' (x) = 20 x^{4} + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Этап 1.1.7.5.4

Перенесем $- 2$ влево от $x^{3}$ .

$f' (x) = 20 x^{4} + 10 (- 2 \cdot x^{3}) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Этап 1.1.7.5.5

Умножим $- 2$ на $10$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Этап 1.1.7.5.6

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.5.6.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 (x^{2} x^{2})) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Этап 1.1.7.5.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 x^{2 + 2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Этап 1.1.7.5.6.3

Добавим $2$ и $2$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 x^{4}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Этап 1.1.7.5.7

Умножим $3$ на $10$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Этап 1.1.7.5.8

Умножим $- 2$ на $3$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 x \cdot x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Этап 1.1.7.5.9

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.5.9.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 (x^{2} x)) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Этап 1.1.7.5.9.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.5.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 (x^{2} x)) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Этап 1.1.7.5.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 x^{2 + 1}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Этап 1.1.7.5.9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 x^{3}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Этап 1.1.7.5.10

Умножим $- 6$ на $10$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} - 60 x^{3} + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Этап 1.1.7.5.11

Умножим $3$ на $1$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} - 60 x^{3} + 10 (3 x^{2})$

Этап 1.1.7.5.12

Умножим $3$ на $10$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} - 60 x^{3} + 30 x^{2}$

Этап 1.1.7.5.13

Добавим $20 x^{4}$ и $30 x^{4}$ .

$f' (x) = 50 x^{4} - 20 x^{3} - 60 x^{3} + 30 x^{2}$

Этап 1.1.7.5.14

Вычтем $60 x^{3}$ из $- 20 x^{3}$ .

$f' (x) = 50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$ .

$50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2} = 0$

Этап 2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $10 x^{2}$ из $50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $10 x^{2}$ из $50 x^{4}$ .

$10 x^{2} (5 x^{2}) - 80 x^{3} + 30 x^{2} = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $10 x^{2}$ из $- 80 x^{3}$ .

$10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x) + 30 x^{2} = 0$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $10 x^{2}$ из $30 x^{2}$ .

$10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x) + 10 x^{2} (3) = 0$

Этап 2.2.1.4

Вынесем множитель $10 x^{2}$ из $10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x)$ .

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x) + 10 x^{2} (3) = 0$

Этап 2.2.1.5

Вынесем множитель $10 x^{2}$ из $10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x) + 10 x^{2} (3)$ .

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x + 3) = 0$

Этап 2.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ , а сумма — $b = - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 8$ из $- 8 x$ .

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x + 3) = 0$

Этап 2.2.2.1.1.2

Запишем $- 8$ как $- 3$ плюс $- 5$

$10 x^{2} (5 x^{2} + (- 3 - 5) x + 3) = 0$

Этап 2.2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$10 x^{2} (5 x^{2} - 3 x - 5 x + 3) = 0$

Этап 2.2.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$10 x^{2} ((5 x^{2} - 3 x) - 5 x + 3) = 0$

Этап 2.2.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$10 x^{2} (x (5 x - 3) - (5 x - 3)) = 0$

Этап 2.2.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x - 3$ .

$10 x^{2} ((5 x - 3) (x - 1)) = 0$

Этап 2.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$10 x^{2} (5 x - 3) (x - 1) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$5 x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 2.4.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.4.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.4.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.5

Приравняем $5 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $5 x - 3$ к $0$ .

$5 x - 3 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $5 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 3$

Этап 2.5.2.2

Разделим каждый член $5 x = 3$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = 3$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Этап 2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Этап 2.5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Этап 2.6

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $10 x^{2} (5 x - 3) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{3}{5}, 1$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 4

Вычислим $10 x^{3} {(x - 1)}^{2}$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$10 {(0)}^{3} {((0) - 1)}^{2}$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$10 \cdot 0 {((0) - 1)}^{2}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $10$ на $0$ .

$0 {((0) - 1)}^{2}$

Этап 4.1.2.3

Вычтем $1$ из $0$ .

$0 {(- 1)}^{2}$

Этап 4.1.2.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$0 \cdot 1$

Этап 4.1.2.5

Умножим $0$ на $1$ .

$0$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = \frac{3}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $\frac{3}{5}$ вместо $x$ .

$10 {(\frac{3}{5})}^{3} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{5}$ .

$10 \frac{3^{3}}{5^{3}} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$10 \frac{27}{5^{3}} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Этап 4.2.2.1.3

Возведем $5$ в степень $3$ .

$10 (\frac{27}{125}) {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$5 (2) \frac{27}{125} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Этап 4.2.2.2.2

Вынесем множитель $5$ из $125$ .

$5 \cdot 2 \frac{27}{5 \cdot 25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Этап 4.2.2.2.3

Сократим общий множитель.

$5 \cdot 2 \frac{27}{5 \cdot 25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Этап 4.2.2.2.4

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{27}{25}) {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Этап 4.2.2.3

Объединим $2$ и $\frac{27}{25}$ .

$\frac{2 \cdot 27}{25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Этап 4.2.2.4

Умножим $2$ на $27$ .

$\frac{54}{25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Этап 4.2.2.5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{54}{25} {(\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}^{2}$

Этап 4.2.2.6

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{54}{25} {(\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Этап 4.2.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{54}{25} {(\frac{3 - 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Этап 4.2.2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.8.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{54}{25} {(\frac{3 - 5}{5})}^{2}$

Этап 4.2.2.8.2

Вычтем $5$ из $3$ .

$\frac{54}{25} {(\frac{- 2}{5})}^{2}$

Этап 4.2.2.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{54}{25} {(- \frac{2}{5})}^{2}$

Этап 4.2.2.10

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.10.1

Применим правило умножения к $- \frac{2}{5}$ .

$\frac{54}{25} ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2})$

Этап 4.2.2.10.2

Применим правило умножения к $\frac{2}{5}$ .

$\frac{54}{25} ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}})$

Этап 4.2.2.11

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.11.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{54}{25} (1 \frac{2^{2}}{5^{2}})$

Этап 4.2.2.11.2

Умножим $\frac{2^{2}}{5^{2}}$ на $1$ .

$\frac{54}{25} \cdot \frac{2^{2}}{5^{2}}$

Этап 4.2.2.11.3

Объединим.

$\frac{54 \cdot 2^{2}}{25 \cdot 5^{2}}$

Этап 4.2.2.11.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{54 \cdot 4}{25 \cdot 5^{2}}$

Этап 4.2.2.12

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.12.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{54 \cdot 4}{5^{2} \cdot 5^{2}}$

Этап 4.2.2.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{54 \cdot 4}{5^{2 + 2}}$

Этап 4.2.2.12.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{54 \cdot 4}{5^{4}}$

Этап 4.2.2.13

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.13.1

Умножим $54$ на $4$ .

$\frac{216}{5^{4}}$

Этап 4.2.2.13.2

Возведем $5$ в степень $4$ .

$\frac{216}{625}$

Этап 4.3

Найдем значение в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $1$ вместо $x$ .

$10 {(1)}^{3} {((1) - 1)}^{2}$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$10 \cdot 1 {((1) - 1)}^{2}$

Этап 4.3.2.2

Умножим $10$ на $1$ .

$10 {((1) - 1)}^{2}$

Этап 4.3.2.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$10 \cdot 0^{2}$

Этап 4.3.2.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$10 \cdot 0$

Этап 4.3.2.5

Умножим $10$ на $0$ .

$0$

Этап 4.4

Перечислим все точки.

$(0, 0), (\frac{3}{5}, \frac{216}{625}), (1, 0)$

Этап 5