Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x^{3}$ и $g (x) = x^{2} - 4$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{3}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Этап 1.1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Этап 1.1.2.2

Перенесем $3$ влево от $x^{2} - 4$ .

$f' (x) = \frac{3 \cdot ((x^{2} - 4) x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Этап 1.1.2.3

По правилу суммы производная $x^{2} - 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4))}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Этап 1.1.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4))}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Этап 1.1.2.5

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4$ относительно $x$ равна $0$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Этап 1.1.2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.6.1

Добавим $2 x$ и $0$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Этап 1.1.2.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{3} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Этап 1.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 (x \cdot x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Этап 1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{1 + 3}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Этап 1.1.5

Добавим $1$ и $3$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Этап 1.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = \frac{(3 x^{2} + 3 \cdot - 4) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Этап 1.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = \frac{3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Этап 1.1.6.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.3.1.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Этап 1.1.6.3.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f' (x) = \frac{3 x^{2 + 2} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Этап 1.1.6.3.1.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Этап 1.1.6.3.1.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Этап 1.1.6.3.2

Вычтем $2 x^{4}$ из $3 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{x^{4} - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Этап 1.1.6.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} - 12 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Этап 1.1.6.4.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 12 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 12}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Этап 1.1.6.4.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 12$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Этап 1.1.6.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

Этап 1.1.6.5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

Этап 1.1.6.5.3

Применим правило умножения к $(x + 2) (x - 2)$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

Этап 2.2

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} (x^{2} - 12) = 0$

Этап 2.3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 12 = 0$

Этап 2.3.2

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 2.3.2.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.3.2.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.3.2.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.3.2.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.3.3

Приравняем $x^{2} - 12$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Приравняем $x^{2} - 12$ к $0$ .

$x^{2} - 12 = 0$

Этап 2.3.3.2

Решим $x^{2} - 12 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 12$

Этап 2.3.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{12}$

Этап 2.3.3.2.3

Упростим $\pm \sqrt{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.3.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \pm \sqrt{4 (3)}$

Этап 2.3.3.2.3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Этап 2.3.3.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 2 \sqrt{3}$

Этап 2.3.3.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 \sqrt{3}$

Этап 2.3.3.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 \sqrt{3}$

Этап 2.3.3.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Этап 2.3.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} (x^{2} - 12) = 0$ верно.

$x = 0, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 3.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 3.2.2

Приравняем ${(x + 2)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Приравняем ${(x + 2)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Этап 3.2.2.2

Решим ${(x + 2)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 3.2.2.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 3.2.3

Приравняем ${(x - 2)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Приравняем ${(x - 2)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 3.2.3.2

Решим ${(x - 2)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 3.2.3.2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 3.2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ верно.

$x = - 2, 2$

Этап 3.3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - 2, x = 2$

Этап 4

Вычислим $\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$\frac{{(0)}^{3}}{{(0)}^{2} - 4}$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0}{0^{2} - 4}$

Этап 4.1.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0}{0 - 4}$

Этап 4.1.2.2.2

Вычтем $4$ из $0$ .

$\frac{0}{- 4}$

Этап 4.1.2.3

Разделим $0$ на $- 4$ .

$0$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = 2 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $2 \sqrt{3}$ вместо $x$ .

$\frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Этап 4.2.2.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{8 {\sqrt{3}}^{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Этап 4.2.2.1.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{8 \sqrt{3^{3}}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Этап 4.2.2.1.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{8 \sqrt{27}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Этап 4.2.2.1.5

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.5.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{8 \sqrt{9 (3)}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Этап 4.2.2.1.5.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Этап 4.2.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{8 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Этап 4.2.2.1.7

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Этап 4.2.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

Этап 4.2.2.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

Этап 4.2.2.2.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

Этап 4.2.2.2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

Этап 4.2.2.2.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

Этап 4.2.2.2.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

Этап 4.2.2.2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1} - 4}$

Этап 4.2.2.2.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3 - 4}$

Этап 4.2.2.2.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{12 - 4}$

Этап 4.2.2.2.5

Вычтем $4$ из $12$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{8}$

Этап 4.2.2.3

Сократим общий множитель $24$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Вынесем множитель $8$ из $24 \sqrt{3}$ .

$\frac{8 (3 \sqrt{3})}{8}$

Этап 4.2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$\frac{8 (3 \sqrt{3})}{8 (1)}$

Этап 4.2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (3 \sqrt{3})}{8 \cdot 1}$

Этап 4.2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{3}}{1}$

Этап 4.2.2.3.2.4

Разделим $3 \sqrt{3}$ на $1$ .

$3 \sqrt{3}$

Этап 4.3

Найдем значение в $x = - 2 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $- 2 \sqrt{3}$ вместо $x$ .

$\frac{{(- 2 \sqrt{3})}^{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Применим правило умножения к $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(- 2)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Этап 4.3.2.1.2

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$\frac{- 8 {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Этап 4.3.2.1.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{- 8 \sqrt{3^{3}}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Этап 4.3.2.1.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{- 8 \sqrt{27}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Этап 4.3.2.1.5

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.5.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{- 8 \sqrt{9 (3)}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Этап 4.3.2.1.5.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{- 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Этап 4.3.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{- 8 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Этап 4.3.2.1.7

Умножим $- 8$ на $3$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Этап 4.3.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Применим правило умножения к $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{{(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

Этап 4.3.2.2.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

Этап 4.3.2.2.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

Этап 4.3.2.2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

Этап 4.3.2.2.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

Этап 4.3.2.2.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

Этап 4.3.2.2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1} - 4}$

Этап 4.3.2.2.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3 - 4}$

Этап 4.3.2.2.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{12 - 4}$

Этап 4.3.2.2.5

Вычтем $4$ из $12$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{8}$

Этап 4.3.2.3

Сократим общий множитель $- 24$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Вынесем множитель $8$ из $- 24 \sqrt{3}$ .

$\frac{8 (- 3 \sqrt{3})}{8}$

Этап 4.3.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$\frac{8 (- 3 \sqrt{3})}{8 (1)}$

Этап 4.3.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (- 3 \sqrt{3})}{8 \cdot 1}$

Этап 4.3.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{1}$

Этап 4.3.2.3.2.4

Разделим $- 3 \sqrt{3}$ на $1$ .

$- 3 \sqrt{3}$

Этап 4.4

Найдем значение в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Подставим $- 2$ вместо $x$ .

$\frac{{(- 2)}^{3}}{{(- 2)}^{2} - 4}$

Этап 4.4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{{(- 2)}^{3}}{4 - 4}$

Этап 4.4.2.2

Вычтем $4$ из $4$ .

$\frac{{(- 2)}^{3}}{0}$

Этап 4.4.2.3

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

Этап 4.5

Найдем значение в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Подставим $2$ вместо $x$ .

$\frac{{(2)}^{3}}{{(2)}^{2} - 4}$

Этап 4.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{{(2)}^{3}}{4 - 4}$

Этап 4.5.2.2

Вычтем $4$ из $4$ .

$\frac{{(2)}^{3}}{0}$

Этап 4.5.2.3

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

Этап 4.6

Перечислим все точки.

$(0, 0), (2 \sqrt{3}, 3 \sqrt{3}), (- 2 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3})$

Этап 5