Математический анализ Примеры

Найти особые точки f(x)=x/(x-1)
Этап 1
Найдем первую производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Найдем первую производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 1.1.2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.2.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.2.2
Умножим на .
Этап 1.1.2.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.1.2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.2.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.1.2.6
Упростим путем добавления членов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.2.6.1
Добавим и .
Этап 1.1.2.6.2
Умножим на .
Этап 1.1.2.6.3
Вычтем из .
Этап 1.1.2.6.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.2.6.4.1
Вычтем из .
Этап 1.1.2.6.4.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.2
Первая производная по равна .
Этап 2
Приравняем первую производную к , затем найдем решение уравнения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Пусть первая производная равна .
Этап 2.2
Приравняем числитель к нулю.
Этап 2.3
Поскольку , решения отсутствуют.
Нет решения
Нет решения
Этап 3
Найдем значения, при которых производная не определена.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 3.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Приравняем к .
Этап 3.2.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 4
Вычислим для каждого значения , для которого производная равна или не определена.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Найдем значение в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Подставим вместо .
Этап 4.1.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.1
Вычтем из .
Этап 4.1.2.2
Выражение содержит деление на . Выражение не определено.
Неопределенные
Неопределенные
Неопределенные
Неопределенные
Этап 5
В области определения исходной задачи нет значений , при которых производная равна или не определена.
Критические точки не найдены