Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{\frac{20}{21}} - x^{\frac{41}{21}}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $x^{\frac{20}{21}} - x^{\frac{41}{21}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{\frac{20}{21}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{20}{21}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [x^{\frac{20}{21}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{20}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{20}{21} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Этап 1.1.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{21}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{20}{21} - 1 \cdot \frac{21}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Этап 1.1.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{21}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{20}{21} + \frac{- 1 \cdot 21}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Этап 1.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{20}{21} x^{\frac{20 - 1 \cdot 21}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Этап 1.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.5.1

Умножим $- 1$ на $21$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{20 - 21}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Этап 1.1.2.5.2

Вычтем $21$ из $20$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{- 1}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Этап 1.1.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Этап 1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{\frac{41}{21}}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{41}{21}}]$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{41}{21}}]$

Этап 1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{41}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41}{21} - 1})$

Этап 1.1.3.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{21}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41}{21} - 1 \cdot \frac{21}{21}})$

Этап 1.1.3.4

Объединим $- 1$ и $\frac{21}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41}{21} + \frac{- 1 \cdot 21}{21}})$

Этап 1.1.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41 - 1 \cdot 21}{21}})$

Этап 1.1.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.6.1

Умножим $- 1$ на $21$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41 - 21}{21}})$

Этап 1.1.3.6.2

Вычтем $21$ из $41$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{20}{21}})$

Этап 1.1.3.7

Объединим $\frac{41}{21}$ и $x^{\frac{20}{21}}$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21}$

Этап 1.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{21} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{21}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21}$

Этап 1.1.4.2

Умножим $\frac{20}{21}$ на $\frac{1}{x^{\frac{1}{21}}}$ .

$f' (x) = \frac{20}{21 x^{\frac{1}{21}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21}$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{20}{21 x^{\frac{1}{21}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21}$ .

$\frac{20}{21 x^{\frac{1}{21}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21}$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{20}{21 x^{\frac{1}{21}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$\frac{20}{21 x^{\frac{1}{21}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21} = 0$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$21 x^{\frac{1}{21}}, 21, 1$

Этап 2.2.2

Так как $21 x^{\frac{1}{21}}, 21, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $21, 21, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{\frac{1}{21}}$ .

Этап 2.2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.2.4

У $21$ есть множители: $3$ и $7$ .

$3 \cdot 7$

Этап 2.2.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.2.6

НОК $21, 21, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3 \cdot 7$

Этап 2.2.7

Умножим $3$ на $7$ .

$21$

Этап 2.2.8

НОК $x^{\frac{1}{21}}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x^{\frac{1}{21}}$

Этап 2.2.9

НОК $21 x^{\frac{1}{21}}, 21, 1$ представляет собой произведение числовой части $21$ и переменной части.

$21 x^{\frac{1}{21}}$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{20}{21 x^{\frac{1}{21}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21} = 0$ умножим на $21 x^{\frac{1}{21}}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{20}{21 x^{\frac{1}{21}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21} = 0$ на $21 x^{\frac{1}{21}}$ .

$\frac{20}{21 x^{\frac{1}{21}}} (21 x^{\frac{1}{21}}) - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21} (21 x^{\frac{1}{21}}) = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$21 \frac{20}{21 x^{\frac{1}{21}}} x^{\frac{1}{21}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21} (21 x^{\frac{1}{21}}) = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Этап 2.3.2.1.2

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$21 \frac{20}{21 x^{\frac{1}{21}}} x^{\frac{1}{21}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21} (21 x^{\frac{1}{21}}) = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Этап 2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{20}{x^{\frac{1}{21}}} x^{\frac{1}{21}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21} (21 x^{\frac{1}{21}}) = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Этап 2.3.2.1.3

Сократим общий множитель $x^{\frac{1}{21}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20}{x^{\frac{1}{21}}} x^{\frac{1}{21}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21} (21 x^{\frac{1}{21}}) = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Этап 2.3.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$20 - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21} (21 x^{\frac{1}{21}}) = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Этап 2.3.2.1.4

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21}$ в числитель.

$20 + \frac{- 41 x^{\frac{20}{21}}}{21} (21 x^{\frac{1}{21}}) = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Этап 2.3.2.1.4.2

Вынесем множитель $21$ из $21 x^{\frac{1}{21}}$ .

$20 + \frac{- 41 x^{\frac{20}{21}}}{21} (21 (x^{\frac{1}{21}})) = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Этап 2.3.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$20 + \frac{- 41 x^{\frac{20}{21}}}{21} (21 x^{\frac{1}{21}}) = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Этап 2.3.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$20 - 41 x^{\frac{20}{21}} x^{\frac{1}{21}} = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Этап 2.3.2.1.5

Умножим $x^{\frac{20}{21}}$ на $x^{\frac{1}{21}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.5.1

Перенесем $x^{\frac{1}{21}}$ .

$20 - 41 (x^{\frac{1}{21}} x^{\frac{20}{21}}) = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Этап 2.3.2.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 - 41 x^{\frac{1}{21} + \frac{20}{21}} = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Этап 2.3.2.1.5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$20 - 41 x^{\frac{1 + 20}{21}} = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Этап 2.3.2.1.5.4

Добавим $1$ и $20$ .

$20 - 41 x^{\frac{21}{21}} = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Этап 2.3.2.1.5.5

Разделим $21$ на $21$ .

$20 - 41 x^{1} = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Этап 2.3.2.1.6

Упростим $- 41 x^{1}$ .

$20 - 41 x = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $0 (21 x^{\frac{1}{21}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Умножим $21$ на $0$ .

$20 - 41 x = 0 x^{\frac{1}{21}}$

Этап 2.3.3.1.2

Умножим $0$ на $x^{\frac{1}{21}}$ .

$20 - 41 x = 0$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$- 41 x = - 20$

Этап 2.4.2

Разделим каждый член $- 41 x = - 20$ на $- 41$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разделим каждый член $- 41 x = - 20$ на $- 41$ .

$\frac{- 41 x}{- 41} = \frac{- 20}{- 41}$

Этап 2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 41 x}{- 41} = \frac{- 20}{- 41}$

Этап 2.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 41}$

Этап 2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{20}{41}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Преобразуем выражения, перейдя от дробных степеней к радикалам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\frac{20}{21 \sqrt[21]{x^{1}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21}$

Этап 3.1.2

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\frac{20}{21 \sqrt[21]{x^{1}}} - \frac{41 \sqrt[21]{x^{20}}}{21}$

Этап 3.1.3

Любое число, возведенное в степень $1$ , является основанием.

$\frac{20}{21 \sqrt[21]{x}} - \frac{41 \sqrt[21]{x^{20}}}{21}$

Этап 3.2

Зададим знаменатель в $\frac{20}{21 \sqrt[21]{x}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$21 \sqrt[21]{x} = 0$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $21$ .

${(21 \sqrt[21]{x})}^{21} = 0^{21}$

Этап 3.3.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[21]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{21}}$ .

${(21 x^{\frac{1}{21}})}^{21} = 0^{21}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Упростим ${(21 x^{\frac{1}{21}})}^{21}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Применим правило умножения к $21 x^{\frac{1}{21}}$ .

$21^{21} {(x^{\frac{1}{21}})}^{21} = 0^{21}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Возведем $21$ в степень $21$ .

$5842587018385980000000000000 {(x^{\frac{1}{21}})}^{21} = 0^{21}$

Этап 3.3.2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{21}})}^{21}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5842587018385980000000000000 x^{\frac{1}{21} \cdot 21} = 0^{21}$

Этап 3.3.2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$5842587018385980000000000000 x^{\frac{1}{21} \cdot 21} = 0^{21}$

Этап 3.3.2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$5842587018385980000000000000 x^{1} = 0^{21}$

Этап 3.3.2.2.1.4

Упростим.

$5842587018385980000000000000 x = 0^{21}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$5842587018385980000000000000 x = 0$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $5842587018385980000000000000 x = 0$ на $5842587018385980000000000000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $5842587018385980000000000000 x = 0$ на $5842587018385980000000000000$ .

$\frac{5842587018385980000000000000 x}{5842587018385980000000000000} = \frac{0}{5842587018385980000000000000}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $5842587018385980000000000000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5842587018385980000000000000 x}{5842587018385980000000000000} = \frac{0}{5842587018385980000000000000}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{5842587018385980000000000000}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $0$ на $5842587018385980000000000000$ .

$x = 0$

Этап 4

Вычислим $x^{\frac{20}{21}} - x^{\frac{41}{21}}$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = \frac{20}{41}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $\frac{20}{41}$ вместо $x$ .

${(\frac{20}{41})}^{\frac{20}{21}} - {(\frac{20}{41})}^{\frac{41}{21}}$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{20}{41}$ .

$\frac{20^{\frac{20}{21}}}{41^{\frac{20}{21}}} - {(\frac{20}{41})}^{\frac{41}{21}}$

Этап 4.1.2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{20}{41}$ .

$\frac{20^{\frac{20}{21}}}{41^{\frac{20}{21}}} - \frac{20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}$

Этап 4.1.2.2

Чтобы записать $\frac{20^{\frac{20}{21}}}{41^{\frac{20}{21}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{41^{\frac{21}{21}}}{41^{\frac{21}{21}}}$ .

$\frac{20^{\frac{20}{21}}}{41^{\frac{20}{21}}} \cdot \frac{41^{\frac{21}{21}}}{41^{\frac{21}{21}}} - \frac{20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}$

Этап 4.1.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $41^{\frac{41}{21}}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Умножим $\frac{20^{\frac{20}{21}}}{41^{\frac{20}{21}}}$ на $\frac{41^{\frac{21}{21}}}{41^{\frac{21}{21}}}$ .

$\frac{20^{\frac{20}{21}} \cdot 41^{\frac{21}{21}}}{41^{\frac{20}{21}} \cdot 41^{\frac{21}{21}}} - \frac{20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}$

Этап 4.1.2.3.2

Умножим $41^{\frac{20}{21}}$ на $41^{\frac{21}{21}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{20^{\frac{20}{21}} \cdot 41^{\frac{21}{21}}}{41^{\frac{20}{21} + \frac{21}{21}}} - \frac{20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}$

Этап 4.1.2.3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{20^{\frac{20}{21}} \cdot 41^{\frac{21}{21}}}{41^{\frac{20 + 21}{21}}} - \frac{20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}$

Этап 4.1.2.3.2.3

Добавим $20$ и $21$ .

$\frac{20^{\frac{20}{21}} \cdot 41^{\frac{21}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}} - \frac{20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}$

Этап 4.1.2.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{20^{\frac{20}{21}} \cdot 41^{\frac{21}{21}} - 20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}$

Этап 4.1.2.4.2

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20^{\frac{20}{21}} \cdot 41^{\frac{21}{21}} - 20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}$

Этап 4.1.2.4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{20^{\frac{20}{21}} \cdot 41^{1} - 20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}$

Этап 4.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.1

Найдем экспоненту.

$\frac{20^{\frac{20}{21}} \cdot 41 - 20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}$

Этап 4.1.2.5.2

Перенесем $41$ влево от $20^{\frac{20}{21}}$ .

$\frac{41 \cdot 20^{\frac{20}{21}} - 20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

${(0)}^{\frac{20}{21}} - {(0)}^{\frac{41}{21}}$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{21}$ .

${(0^{21})}^{\frac{20}{21}} - {(0)}^{\frac{41}{21}}$

Этап 4.2.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{21 (\frac{20}{21})} - {(0)}^{\frac{41}{21}}$

Этап 4.2.2.1.3

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$0^{21 (\frac{20}{21})} - {(0)}^{\frac{41}{21}}$

Этап 4.2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$0^{20} - {(0)}^{\frac{41}{21}}$

Этап 4.2.2.1.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 - {(0)}^{\frac{41}{21}}$

Этап 4.2.2.1.5

Перепишем $0$ в виде $0^{21}$ .

$0 - {(0^{21})}^{\frac{41}{21}}$

Этап 4.2.2.1.6

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 0^{21 (\frac{41}{21})}$

Этап 4.2.2.1.7

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.7.1

Сократим общий множитель.

$0 - 0^{21 (\frac{41}{21})}$

Этап 4.2.2.1.7.2

Перепишем это выражение.

$0 - 0^{41}$

Этап 4.2.2.1.8

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 - 0$

Этап 4.2.2.1.9

Умножим $- 1$ на $0$ .

$0 + 0$

Этап 4.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0$

Этап 4.3

Перечислим все точки.

$(\frac{20}{41}, \frac{41 \cdot 20^{\frac{20}{21}} - 20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}), (0, 0)$

Этап 5