Математический анализ Примеры

$x^{\frac{1}{7}} - x^{- \frac{6}{7}}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $x^{\frac{1}{7}} - x^{- \frac{6}{7}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}] + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}] + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Этап 1.1.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Этап 1.1.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Этап 1.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Этап 1.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.5.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 7}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Этап 1.1.2.5.2

Вычтем $7$ из $1$ .

$\frac{1}{7} x^{\frac{- 6}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Этап 1.1.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Этап 1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{- \frac{6}{7}}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{- \frac{6}{7}}]$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - \frac{d}{d x} [x^{- \frac{6}{7}}]$

Этап 1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - \frac{6}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{- \frac{6}{7} - 1})$

Этап 1.1.3.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{- \frac{6}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Этап 1.1.3.4

Объединим $- 1$ и $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{- \frac{6}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Этап 1.1.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{\frac{- 6 - 1 \cdot 7}{7}})$

Этап 1.1.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.6.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{\frac{- 6 - 7}{7}})$

Этап 1.1.3.6.2

Вычтем $7$ из $- 6$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{\frac{- 13}{7}})$

Этап 1.1.3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{- \frac{13}{7}})$

Этап 1.1.3.8

Объединим $x^{- \frac{13}{7}}$ и $\frac{6}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - - \frac{x^{- \frac{13}{7}} \cdot 6}{7}$

Этап 1.1.3.9

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} + 1 \frac{x^{- \frac{13}{7}} \cdot 6}{7}$

Этап 1.1.3.10

Умножим $\frac{x^{- \frac{13}{7}} \cdot 6}{7}$ на $1$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} + \frac{x^{- \frac{13}{7}} \cdot 6}{7}$

Этап 1.1.3.11

Перенесем $6$ влево от $x^{- \frac{13}{7}}$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} + \frac{6 \cdot x^{- \frac{13}{7}}}{7}$

Этап 1.1.3.12

Перенесем $x^{- \frac{13}{7}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}}$

Этап 1.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{x^{\frac{6}{7}}} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}}$

Этап 1.1.4.2

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{1}{x^{\frac{6}{7}}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}}$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}}$ .

$\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}}$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}} = 0$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$7 x^{\frac{6}{7}}, 7 x^{\frac{13}{7}}, 1$

Этап 2.2.2

Так как $7 x^{\frac{6}{7}}, 7 x^{\frac{13}{7}}, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $7, 7, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{\frac{6}{7}}, x^{\frac{13}{7}}$ .

Этап 2.2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.2.4

Поскольку $7$ не имеет множителей, кроме $1$ и $7$ .

$7$ — простое число

Этап 2.2.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.2.6

НОК $7, 7, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$7$

Этап 2.2.7

НОК $x^{\frac{6}{7}}, x^{\frac{13}{7}}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x^{\frac{13}{7}}$

Этап 2.2.8

НОК $7 x^{\frac{6}{7}}, 7 x^{\frac{13}{7}}, 1$ представляет собой произведение числовой части $7$ и переменной части.

$7 x^{\frac{13}{7}}$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}} = 0$ умножим на $7 x^{\frac{13}{7}}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}} = 0$ на $7 x^{\frac{13}{7}}$ .

$\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}} (7 x^{\frac{13}{7}}) + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}} (7 x^{\frac{13}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{13}{7}})$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$7 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}} x^{\frac{13}{7}} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}} (7 x^{\frac{13}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{13}{7}})$

Этап 2.3.2.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$7 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}} x^{\frac{13}{7}} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}} (7 x^{\frac{13}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{13}{7}})$

Этап 2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{\frac{6}{7}}} x^{\frac{13}{7}} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}} (7 x^{\frac{13}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{13}{7}})$

Этап 2.3.2.1.3

Сократим общий множитель $x^{\frac{6}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.3.1

Вынесем множитель $x^{\frac{6}{7}}$ из $x^{\frac{13}{7}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{6}{7}}} (x^{\frac{6}{7}} x^{\frac{7}{7}}) + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}} (7 x^{\frac{13}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{13}{7}})$

Этап 2.3.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x^{\frac{6}{7}}} (x^{\frac{6}{7}} x^{\frac{7}{7}}) + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}} (7 x^{\frac{13}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{13}{7}})$

Этап 2.3.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{7}{7}} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}} (7 x^{\frac{13}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{13}{7}})$

Этап 2.3.2.1.4

Разделим $7$ на $7$ .

$x^{1} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}} (7 x^{\frac{13}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{13}{7}})$

Этап 2.3.2.1.5

Упростим.

$x + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}} (7 x^{\frac{13}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{13}{7}})$

Этап 2.3.2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x + 7 \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}} x^{\frac{13}{7}} = 0 (7 x^{\frac{13}{7}})$

Этап 2.3.2.1.7

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.7.1

Сократим общий множитель.

$x + 7 \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}} x^{\frac{13}{7}} = 0 (7 x^{\frac{13}{7}})$

Этап 2.3.2.1.7.2

Перепишем это выражение.

$x + \frac{6}{x^{\frac{13}{7}}} x^{\frac{13}{7}} = 0 (7 x^{\frac{13}{7}})$

Этап 2.3.2.1.8

Сократим общий множитель $x^{\frac{13}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.8.1

Сократим общий множитель.

$x + \frac{6}{x^{\frac{13}{7}}} x^{\frac{13}{7}} = 0 (7 x^{\frac{13}{7}})$

Этап 2.3.2.1.8.2

Перепишем это выражение.

$x + 6 = 0 (7 x^{\frac{13}{7}})$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $0 (7 x^{\frac{13}{7}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Умножим $7$ на $0$ .

$x + 6 = 0 x^{\frac{13}{7}}$

Этап 2.3.3.1.2

Умножим $0$ на $x^{\frac{13}{7}}$ .

$x + 6 = 0$

Этап 2.4

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Преобразуем выражения, перейдя от дробных степеней к радикалам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\frac{1}{7 \sqrt[7]{x^{6}}} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}}$

Этап 3.1.2

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\frac{1}{7 \sqrt[7]{x^{6}}} + \frac{6}{7 \sqrt[7]{x^{13}}}$

Этап 3.2

Зададим знаменатель в $\frac{1}{7 \sqrt[7]{x^{6}}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$7 \sqrt[7]{x^{6}} = 0$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $7$ .

${(7 \sqrt[7]{x^{6}})}^{7} = 0^{7}$

Этап 3.3.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{x^{6}}$ в виде $x^{\frac{6}{7}}$ .

${(7 x^{\frac{6}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Упростим ${(7 x^{\frac{6}{7}})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Применим правило умножения к $7 x^{\frac{6}{7}}$ .

$7^{7} {(x^{\frac{6}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Возведем $7$ в степень $7$ .

$823543 {(x^{\frac{6}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Этап 3.3.2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{6}{7}})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$823543 x^{\frac{6}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

Этап 3.3.2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$823543 x^{\frac{6}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

Этап 3.3.2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$823543 x^{6} = 0^{7}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$823543 x^{6} = 0$

Этап 3.3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $823543 x^{6} = 0$ на $823543$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Разделим каждый член $823543 x^{6} = 0$ на $823543$ .

$\frac{823543 x^{6}}{823543} = \frac{0}{823543}$

Этап 3.3.3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Сократим общий множитель $823543$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{823543 x^{6}}{823543} = \frac{0}{823543}$

Этап 3.3.3.1.2.1.2

Разделим $x^{6}$ на $1$ .

$x^{6} = \frac{0}{823543}$

Этап 3.3.3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.3.1

Разделим $0$ на $823543$ .

$x^{6} = 0$

Этап 3.3.3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt[6]{0}$

Этап 3.3.3.3

Упростим $\pm \sqrt[6]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{0^{6}}$

Этап 3.3.3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 3.3.3.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 3.4

Зададим знаменатель в $\frac{6}{7 \sqrt[7]{x^{13}}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$7 \sqrt[7]{x^{13}} = 0$

Этап 3.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $7$ .

${(7 \sqrt[7]{x^{13}})}^{7} = 0^{7}$

Этап 3.5.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{x^{13}}$ в виде $x^{\frac{13}{7}}$ .

${(7 x^{\frac{13}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Этап 3.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Упростим ${(7 x^{\frac{13}{7}})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1.1

Применим правило умножения к $7 x^{\frac{13}{7}}$ .

$7^{7} {(x^{\frac{13}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Этап 3.5.2.2.1.2

Возведем $7$ в степень $7$ .

$823543 {(x^{\frac{13}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Этап 3.5.2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{13}{7}})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$823543 x^{\frac{13}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

Этап 3.5.2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$823543 x^{\frac{13}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

Этап 3.5.2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$823543 x^{13} = 0^{7}$

Этап 3.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$823543 x^{13} = 0$

Этап 3.5.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим каждый член $823543 x^{13} = 0$ на $823543$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1

Разделим каждый член $823543 x^{13} = 0$ на $823543$ .

$\frac{823543 x^{13}}{823543} = \frac{0}{823543}$

Этап 3.5.3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.2.1

Сократим общий множитель $823543$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{823543 x^{13}}{823543} = \frac{0}{823543}$

Этап 3.5.3.1.2.1.2

Разделим $x^{13}$ на $1$ .

$x^{13} = \frac{0}{823543}$

Этап 3.5.3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.3.1

Разделим $0$ на $823543$ .

$x^{13} = 0$

Этап 3.5.3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[13]{0}$

Этап 3.5.3.3

Упростим $\sqrt[13]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{13}$ .

$x = \sqrt[13]{0^{13}}$

Этап 3.5.3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 4

Вычислим $x^{\frac{1}{7}} - x^{- \frac{6}{7}}$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $- 6$ вместо $x$ .

${(- 6)}^{\frac{1}{7}} - {(- 6)}^{- \frac{6}{7}}$

Этап 4.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 6)}^{\frac{1}{7}} - \frac{1}{{(- 6)}^{\frac{6}{7}}}$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

${(0)}^{\frac{1}{7}} - {(0)}^{- \frac{6}{7}}$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{7}$ .

${(0^{7})}^{\frac{1}{7}} - {(0)}^{- \frac{6}{7}}$

Этап 4.2.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{7 (\frac{1}{7})} - {(0)}^{- \frac{6}{7}}$

Этап 4.2.2.1.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$0^{7 (\frac{1}{7})} - {(0)}^{- \frac{6}{7}}$

Этап 4.2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$0^{1} - {(0)}^{- \frac{6}{7}}$

Этап 4.2.2.1.4

Найдем экспоненту.

$0 - {(0)}^{- \frac{6}{7}}$

Этап 4.2.2.1.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{1}{0^{\frac{6}{7}}}$

Этап 4.2.2.1.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.6.1

Перепишем $0$ в виде $0^{7}$ .

$0 - \frac{1}{{(0^{7})}^{\frac{6}{7}}}$

Этап 4.2.2.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{1}{0^{7 (\frac{6}{7})}}$

Этап 4.2.2.1.6.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.6.3.1

Сократим общий множитель.

$0 - \frac{1}{0^{7 (\frac{6}{7})}}$

Этап 4.2.2.1.6.3.2

Перепишем это выражение.

$0 - \frac{1}{0^{6}}$

Этап 4.2.2.1.6.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 - \frac{1}{0}$

Этап 4.2.2.1.6.5

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$0 - \frac{1}{0}$

Этап 4.2.2.1.7

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$0 - \frac{1}{0}$

Этап 4.2.2.2

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

Этап 4.3

Перечислим все точки.

$(- 6, {(- 6)}^{\frac{1}{7}} - \frac{1}{{(- 6)}^{\frac{6}{7}}})$

Этап 5