Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Найдем первую производную.
Этап 1.1.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 1.1.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.1.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 1.1.2
Производная по равна .
Этап 1.1.3
Упростим.
Этап 1.1.3.1
Изменим порядок множителей в .
Этап 1.1.3.2
Изменим порядок и .
Этап 1.1.3.3
Изменим порядок и .
Этап 1.1.3.4
Применим формулу двойного угла для синуса.
Этап 1.2
Первая производная по равна .
Этап 2
Этап 2.1
Пусть первая производная равна .
Этап 2.2
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 2.3
Упростим правую часть.
Этап 2.3.1
Точное значение : .
Этап 2.4
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.4.2
Упростим левую часть.
Этап 2.4.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.4.3
Упростим правую часть.
Этап 2.4.3.1
Разделим на .
Этап 2.5
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 2.6
Решим относительно .
Этап 2.6.1
Упростим.
Этап 2.6.1.1
Умножим на .
Этап 2.6.1.2
Добавим и .
Этап 2.6.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.6.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.6.2.2
Упростим левую часть.
Этап 2.6.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.6.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.7
Найдем период .
Этап 2.7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 2.7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 2.7.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.7.4
Сократим общий множитель .
Этап 2.7.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.7.4.2
Разделим на .
Этап 2.8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 2.9
Объединим ответы.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 3
Этап 3.1
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Этап 4
Этап 4.1
Найдем значение в .
Этап 4.1.1
Подставим вместо .
Этап 4.1.2
Упростим.
Этап 4.1.2.1
Точное значение : .
Этап 4.1.2.2
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 4.2
Найдем значение в .
Этап 4.2.1
Подставим вместо .
Этап 4.2.2
Упростим.
Этап 4.2.2.1
Точное значение : .
Этап 4.2.2.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.3
Перечислим все точки.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 5