Математический анализ Примеры

$x^{\frac{1}{3}} - x^{- \frac{2}{3}}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $x^{\frac{1}{3}} - x^{- \frac{2}{3}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{2}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{2}{3}}]$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{2}{3}}]$

Этап 1.1.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{2}{3}}]$

Этап 1.1.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{2}{3}}]$

Этап 1.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{2}{3}}]$

Этап 1.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{2}{3}}]$

Этап 1.1.2.5.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{2}{3}}]$

Этап 1.1.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{2}{3}}]$

Этап 1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{- \frac{2}{3}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{- \frac{2}{3}}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{- \frac{2}{3}}]$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - \frac{d}{d x} [x^{- \frac{2}{3}}]$

Этап 1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - \frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1})$

Этап 1.1.3.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Этап 1.1.3.4

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Этап 1.1.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Этап 1.1.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.6.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 3}{3}})$

Этап 1.1.3.6.2

Вычтем $3$ из $- 2$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 5}{3}})$

Этап 1.1.3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (- \frac{2}{3} x^{- \frac{5}{3}})$

Этап 1.1.3.8

Объединим $x^{- \frac{5}{3}}$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - - \frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3}$

Этап 1.1.3.9

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + 1 \frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3}$

Этап 1.1.3.10

Умножим $\frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3}$ на $1$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3}$

Этап 1.1.3.11

Перенесем $2$ влево от $x^{- \frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{2 \cdot x^{- \frac{5}{3}}}{3}$

Этап 1.1.3.12

Перенесем $x^{- \frac{5}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Этап 1.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Этап 1.1.4.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 x^{\frac{2}{3}}, 3 x^{\frac{5}{3}}, 1$

Этап 2.2.2

Так как $3 x^{\frac{2}{3}}, 3 x^{\frac{5}{3}}, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $3, 3, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{5}{3}}$ .

Этап 2.2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.2.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.2.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.2.6

НОК $3, 3, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3$

Этап 2.2.7

НОК $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{5}{3}}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x^{\frac{5}{3}}$

Этап 2.2.8

НОК $3 x^{\frac{2}{3}}, 3 x^{\frac{5}{3}}, 1$ представляет собой произведение числовой части $3$ и переменной части.

$3 x^{\frac{5}{3}}$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ умножим на $3 x^{\frac{5}{3}}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ на $3 x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{5}{3}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.3.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{5}{3}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{5}{3}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.3.2.1.3

Сократим общий множитель $x^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.3.1

Вынесем множитель $x^{\frac{2}{3}}$ из $x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{3}}) + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.3.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{3}}) + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.3.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{3}{3}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.3.2.1.4

Разделим $3$ на $3$ .

$x^{1} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.3.2.1.5

Упростим.

$x + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.3.2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x + 3 \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} x^{\frac{5}{3}} = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.3.2.1.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.7.1

Сократим общий множитель.

$x + 3 \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} x^{\frac{5}{3}} = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.3.2.1.7.2

Перепишем это выражение.

$x + \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}} x^{\frac{5}{3}} = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.3.2.1.8

Сократим общий множитель $x^{\frac{5}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.8.1

Сократим общий множитель.

$x + \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}} x^{\frac{5}{3}} = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.3.2.1.8.2

Перепишем это выражение.

$x + 2 = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $0 (3 x^{\frac{5}{3}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Умножим $3$ на $0$ .

$x + 2 = 0 x^{\frac{5}{3}}$

Этап 2.3.3.1.2

Умножим $0$ на $x^{\frac{5}{3}}$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.4

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Преобразуем выражения, перейдя от дробных степеней к радикалам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Этап 3.1.2

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x^{5}}}$

Этап 3.2

Зададим знаменатель в $\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 \sqrt[3]{x^{2}} = 0$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${(3 \sqrt[3]{x^{2}})}^{3} = 0^{3}$

Этап 3.3.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Упростим ${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Применим правило умножения к $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27 {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Этап 3.3.2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Этап 3.3.2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Этап 3.3.2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$27 x^{2} = 0^{3}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$27 x^{2} = 0$

Этап 3.3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $27 x^{2} = 0$ на $27$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Разделим каждый член $27 x^{2} = 0$ на $27$ .

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Этап 3.3.3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Этап 3.3.3.1.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{27}$

Этап 3.3.3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.3.1

Разделим $0$ на $27$ .

$x^{2} = 0$

Этап 3.3.3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 3.3.3.3

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.3.3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 3.3.3.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 3.4

Зададим знаменатель в $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x^{5}}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 \sqrt[3]{x^{5}} = 0$

Этап 3.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${(3 \sqrt[3]{x^{5}})}^{3} = 0^{3}$

Этап 3.5.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{5}}$ в виде $x^{\frac{5}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{5}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Этап 3.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Упростим ${(3 x^{\frac{5}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1.1

Применим правило умножения к $3 x^{\frac{5}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{5}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Этап 3.5.2.2.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27 {(x^{\frac{5}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Этап 3.5.2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{5}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{5}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Этап 3.5.2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$27 x^{\frac{5}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Этап 3.5.2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$27 x^{5} = 0^{3}$

Этап 3.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$27 x^{5} = 0$

Этап 3.5.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим каждый член $27 x^{5} = 0$ на $27$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1

Разделим каждый член $27 x^{5} = 0$ на $27$ .

$\frac{27 x^{5}}{27} = \frac{0}{27}$

Этап 3.5.3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.2.1

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27 x^{5}}{27} = \frac{0}{27}$

Этап 3.5.3.1.2.1.2

Разделим $x^{5}$ на $1$ .

$x^{5} = \frac{0}{27}$

Этап 3.5.3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.3.1

Разделим $0$ на $27$ .

$x^{5} = 0$

Этап 3.5.3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[5]{0}$

Этап 3.5.3.3

Упростим $\sqrt[5]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

Этап 3.5.3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 4

Вычислим $x^{\frac{1}{3}} - x^{- \frac{2}{3}}$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $- 2$ вместо $x$ .

${(- 2)}^{\frac{1}{3}} - {(- 2)}^{- \frac{2}{3}}$

Этап 4.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 2)}^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

${(0)}^{\frac{1}{3}} - {(0)}^{- \frac{2}{3}}$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

${(0^{3})}^{\frac{1}{3}} - {(0)}^{- \frac{2}{3}}$

Этап 4.2.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{3 (\frac{1}{3})} - {(0)}^{- \frac{2}{3}}$

Этап 4.2.2.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$0^{3 (\frac{1}{3})} - {(0)}^{- \frac{2}{3}}$

Этап 4.2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$0^{1} - {(0)}^{- \frac{2}{3}}$

Этап 4.2.2.1.4

Найдем экспоненту.

$0 - {(0)}^{- \frac{2}{3}}$

Этап 4.2.2.1.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{1}{0^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.2.2.1.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.6.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$0 - \frac{1}{{(0^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.2.2.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{1}{0^{3 (\frac{2}{3})}}$

Этап 4.2.2.1.6.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.6.3.1

Сократим общий множитель.

$0 - \frac{1}{0^{3 (\frac{2}{3})}}$

Этап 4.2.2.1.6.3.2

Перепишем это выражение.

$0 - \frac{1}{0^{2}}$

Этап 4.2.2.1.6.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 - \frac{1}{0}$

Этап 4.2.2.1.6.5

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$0 - \frac{1}{0}$

Этап 4.2.2.1.7

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$0 - \frac{1}{0}$

Этап 4.2.2.2

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

Этап 4.3

Перечислим все точки.

$(- 2, {(- 2)}^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}}})$

Этап 5