Математический анализ Примеры

$3 \sec^{2} (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3}) + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\sec (\frac{π}{3})$ : $2$ .

$3 \cdot 2^{2} \sin (\frac{π}{3}) + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$3 \cdot 4 \sin (\frac{π}{3}) + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $4$ .

$12 \sin (\frac{π}{3}) + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Этап 1.4

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$12 \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$2 (6) \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Этап 1.5.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 6 \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Этап 1.5.3

Перепишем это выражение.

$6 \sqrt{3} + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Этап 1.6

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Добавим круглые скобки.

$6 \sqrt{3} + 3 (\cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3}))$

Этап 1.6.2

Изменим порядок $\cos (\frac{π}{3})$ и $\tan (\frac{π}{3})$ .

$6 \sqrt{3} + 3 (\tan (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{3}))$

Этап 1.6.3

Выразим $3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$ через синусы и косинусы.

$6 \sqrt{3} + 3 (\frac{\sin (\frac{π}{3})}{\cos (\frac{π}{3})} \cos (\frac{π}{3}))$

Этап 1.6.4

Сократим общие множители.

$6 \sqrt{3} + 3 \sin (\frac{π}{3})$

Этап 1.7

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$6 \sqrt{3} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1.8

Объединим $3$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$6 \sqrt{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Этап 2

Чтобы записать $6 \sqrt{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$6 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $6 \sqrt{3}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 \sqrt{3} \cdot 2 + 3 \sqrt{3}}{2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.2

Добавим $12 \sqrt{3}$ и $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{15 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{15 \sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$12.99038105 \dots$