Математический анализ Примеры

$y = x^{2} - 2 x - 15$

Этап 1

Существует три типа симметрии:

1. Симметрия относительно оси X.

2. Симметрия относительно оси Y

3. Симметрия относительно начала координат

Этап 2

Если $(x, y)$ лежит на графике, тогда график симметричен относительно:

1. Ось X, если $(x, - y)$ существует на графике.

2. Ось Y, если $(- x, y)$ существует на графике.

3. Начало координат, если $(- x, - y)$ существует на графике

Этап 3

Проверим симметричность графика относительно оси $x$ , подставив $- y$ вместо $y$ .

$- y = x^{2} - 2 x - 15$

Этап 4

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси X.

Не является симметричным относительно оси x

Этап 5

Проверим симметричность графика относительно оси $y$ , подставив $- x$ вместо $x$ .

$y = {(- x)}^{2} - 2 (- x) - 15$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$y = {(- 1)}^{2} x^{2} - 2 (- x) - 15$

Этап 6.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = 1 x^{2} - 2 (- x) - 15$

Этап 6.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$y = x^{2} - 2 (- x) - 15$

Этап 6.4

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$y = x^{2} + 2 x - 15$

Этап 7

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси Y.

Не является симметричным относительно оси y

Этап 8

Проверим симметричность графика относительно начала координат, подставляя $- x$ вместо $x$ и $- y$ вместо $y$ .

$- y = {(- x)}^{2} - 2 (- x) - 15$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$- y = {(- 1)}^{2} x^{2} - 2 (- x) - 15$

Этап 9.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- y = 1 x^{2} - 2 (- x) - 15$

Этап 9.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$- y = x^{2} - 2 (- x) - 15$

Этап 9.4

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$- y = x^{2} + 2 x - 15$

Этап 10

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно начала координат.

Не является симметричным относительно начала координат

Этап 11

Определим симметрию.

Не является симметричным относительно оси x

Не является симметричным относительно оси y

Не является симметричным относительно начала координат

Этап 12