Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{2} + 6 x$

Этап 1

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $x^{2} + 6 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Этап 1.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [6 x]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 x + 6 \cdot 1$

Этап 1.2.3

Умножим $6$ на $1$ .

$2 x + 6$

Этап 2

Приравняем производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $2 x + 6 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 6$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 x = - 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 6$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 6$ на $2$ .

$x = - 3$

Этап 3

Решим исходную функцию $f (x) = x^{2} + 6 x$ в точке $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} + 6 (- 3)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$f (- 3) = 9 + 6 (- 3)$

Этап 3.2.1.2

Умножим $6$ на $- 3$ .

$f (- 3) = 9 - 18$

Этап 3.2.2

Вычтем $18$ из $9$ .

$f (- 3) = - 9$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $- 9$ .

$- 9$

Этап 4

Горизонтальная касательной к графику функции $f (x) = x^{2} + 6 x$ : $y = - 9$ .

$y = - 9$

Этап 5