Математический анализ Примеры

$y = \frac{1}{x^{2}}$

Этап 1

Примем $y$ как функцию $x$ .

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Этап 2

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $\frac{1}{x^{2}}$ в виде ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Этап 2.1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Этап 2.1.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 2$ .

$- 2 x^{- 3}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{3}}$

Этап 2.3.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 2}{x^{3}}$

Этап 2.3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{x^{3}}$

Этап 3

Приравняем производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- \frac{2}{x^{3}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем числитель к нулю.

$2 = 0$

Этап 3.2

Поскольку $2 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 4

Отсутствие решений в случае, когда производная равна $0$ , $- \frac{2}{x^{3}} = 0$ означает, что горизонтальные касательные отсутствуют.

Горизонтальные касательные не найдены

Этап 5