Введите задачу...
Математический анализ Примеры
,
Этап 1
Этап 1.1
Найдем первую производную.
Этап 1.1.1
Найдем первую производную.
Этап 1.1.1.1
Продифференцируем.
Этап 1.1.1.1.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.1.1.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.1.2
Найдем значение .
Этап 1.1.1.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.1.1.2.2
Перепишем в виде .
Этап 1.1.1.2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.1.2.4
Умножим на .
Этап 1.1.1.3
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 1.1.1.4
Упростим.
Этап 1.1.1.4.1
Объединим термины.
Этап 1.1.1.4.1.1
Объединим и .
Этап 1.1.1.4.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.1.1.4.2
Изменим порядок членов.
Этап 1.1.2
Первая производная по равна .
Этап 1.2
Приравняем первую производную к , затем найдем решение уравнения .
Этап 1.2.1
Пусть первая производная равна .
Этап 1.2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2.3
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Этап 1.2.3.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 1.2.3.2
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 1.2.4
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Этап 1.2.4.1
Умножим каждый член на .
Этап 1.2.4.2
Упростим левую часть.
Этап 1.2.4.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 1.2.4.2.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 1.2.4.2.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.4.2.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.2.5
Решим уравнение.
Этап 1.2.5.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 1.2.5.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 1.2.5.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.5.2.2
Упростим левую часть.
Этап 1.2.5.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 1.2.5.2.2.2
Разделим на .
Этап 1.2.5.2.3
Упростим правую часть.
Этап 1.2.5.2.3.1
Разделим на .
Этап 1.2.5.3
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 1.2.5.4
Упростим .
Этап 1.2.5.4.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2.5.4.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 1.2.5.5
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 1.2.5.5.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 1.2.5.5.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 1.2.5.5.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 1.3
Найдем значения, при которых производная не определена.
Этап 1.3.1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 1.3.2
Решим относительно .
Этап 1.3.2.1
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 1.3.2.2
Упростим .
Этап 1.3.2.2.1
Перепишем в виде .
Этап 1.3.2.2.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 1.3.2.2.3
Плюс или минус равно .
Этап 1.4
Вычислим для каждого значения , для которого производная равна или не определена.
Этап 1.4.1
Найдем значение в .
Этап 1.4.1.1
Подставим вместо .
Этап 1.4.1.2
Упростим.
Этап 1.4.1.2.1
Разделим на .
Этап 1.4.1.2.2
Добавим и .
Этап 1.4.2
Найдем значение в .
Этап 1.4.2.1
Подставим вместо .
Этап 1.4.2.2
Упростим.
Этап 1.4.2.2.1
Разделим на .
Этап 1.4.2.2.2
Вычтем из .
Этап 1.4.3
Найдем значение в .
Этап 1.4.3.1
Подставим вместо .
Этап 1.4.3.2
Выражение содержит деление на . Выражение не определено.
Неопределенные
Неопределенные
Этап 1.4.4
Перечислим все точки.
Этап 2
Исключим точки, которые не принадлежат данному интервалу.
Этап 3
Этап 3.1
Найдем значение в .
Этап 3.1.1
Подставим вместо .
Этап 3.1.2
Упростим.
Этап 3.1.2.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.1.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.1.2.3
Объединим и .
Этап 3.1.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.1.2.5
Упростим числитель.
Этап 3.1.2.5.1
Умножим на .
Этап 3.1.2.5.2
Вычтем из .
Этап 3.1.2.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.2
Найдем значение в .
Этап 3.2.1
Подставим вместо .
Этап 3.2.2
Упростим.
Этап 3.2.2.1
Разделим на .
Этап 3.2.2.2
Вычтем из .
Этап 3.3
Перечислим все точки.
Этап 4
Сравним значения , найденные для каждого значения , чтобы определить абсолютные максимум и минимум на заданном интервале. Максимум будет наблюдаться при наибольшем значении , а минимум — при наименьшем значении .
Абсолютный максимум:
Абсолютный минимум:
Этап 5