Математический анализ Примеры

$x = 2 t^{2} + t$ , $t = 3$

Этап 1

По правилу суммы производная $2 t^{2} + t$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $t$ , производная $2 t^{2}$ по $t$ равна $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [t]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 t + \frac{d}{d t} [t]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 t + 1$

Этап 4

Найдем производную в $t = 3$ .

$4 (3) + 1$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $4$ на $3$ .

$12 + 1$

Этап 5.2

Добавим $12$ и $1$ .

$13$