Математический анализ Примеры

$s = 7 t^{3} - 9 t^{2}$ , $t = 4$

Этап 1

По правилу суммы производная $7 t^{3} - 9 t^{2}$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [7 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [7 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [7 t^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $7$ является константой относительно $t$ , производная $7 t^{3}$ по $t$ равна $7 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$7 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$7 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $7$ .

$21 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 9$ является константой относительно $t$ , производная $- 9 t^{2}$ по $t$ равна $- 9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$21 t^{2} - 9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$21 t^{2} - 9 (2 t)$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 9$ .

$21 t^{2} - 18 t$

Этап 4

Найдем производную в $t = 4$ .

$21 {(4)}^{2} - 18 \cdot 4$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$21 \cdot 16 - 18 \cdot 4$

Этап 5.1.2

Умножим $21$ на $16$ .

$336 - 18 \cdot 4$

Этап 5.1.3

Умножим $- 18$ на $4$ .

$336 - 72$

Этап 5.2

Вычтем $72$ из $336$ .

$264$