Математический анализ Примеры

$y = 24 x - 4 x^{4}$ , $x = 1$

Этап 1

По правилу суммы производная $24 x - 4 x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [24 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $24$ является константой относительно $x$ , производная $24 x$ по $x$ равна $24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Этап 2.3

Умножим $24$ на $1$ .

$24 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 x^{4}$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$24 - 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$24 - 4 (4 x^{3})$

Этап 3.3

Умножим $4$ на $- 4$ .

$24 - 16 x^{3}$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$- 16 x^{3} + 24$

Этап 5

Найдем производную в $x = 1$ .

$- 16 {(1)}^{3} + 24$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$- 16 \cdot 1 + 24$

Этап 6.1.2

Умножим $- 16$ на $1$ .

$- 16 + 24$

Этап 6.2

Добавим $- 16$ и $24$ .

$8$