Математический анализ Примеры

$g (x) = 2 x^{2} - 68 x$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $2 x^{2} - 68 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 68 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 68 x]$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{2}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 68 x]$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 68 x]$

Этап 1.1.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- 68 x]$

Этап 1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 68 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Поскольку $- 68$ является константой относительно $x$ , производная $- 68 x$ по $x$ равна $- 68 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x - 68 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 x - 68 \cdot 1$

Этап 1.1.3.3

Умножим $- 68$ на $1$ .

$f' (x) = 4 x - 68$

Этап 1.2

Первая производная $g (x)$ по $x$ равна $4 x - 68$ .

$4 x - 68$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $4 x - 68 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$4 x - 68 = 0$

Этап 2.2

Добавим $68$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 68$

Этап 2.3

Разделим каждый член $4 x = 68$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $4 x = 68$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{68}{4}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{68}{4}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{68}{4}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим $68$ на $4$ .

$x = 17$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 4

Вычислим $2 x^{2} - 68 x$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $17$ вместо $x$ .

$2 {(17)}^{2} - 68 \cdot 17$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Возведем $17$ в степень $2$ .

$2 \cdot 289 - 68 \cdot 17$

Этап 4.1.2.1.2

Умножим $2$ на $289$ .

$578 - 68 \cdot 17$

Этап 4.1.2.1.3

Умножим $- 68$ на $17$ .

$578 - 1156$

Этап 4.1.2.2

Вычтем $1156$ из $578$ .

$- 578$

Этап 4.2

Перечислим все точки.

$(17, - 578)$

Этап 5