Математический анализ Примеры

$\tan (x)$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Производная $\tan (x)$ по $x$ равна $\sec^{2} (x)$ .

$f' (x) = \sec^{2} (x)$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\sec^{2} (x) = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$\sec^{2} (x) = 0$

Этап 2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sec (x) = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\sec (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sec (x) = \pm 0$

Этап 2.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$\sec (x) = 0$

Этап 2.4

Множество значений секанса: $y \leq - 1$ и $y \geq 1$ . Поскольку $0$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Зададим аргумент в $\sec (x)$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 3.2

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , для любого целого числа $n$

Этап 4

В области определения исходной задачи нет значений $x$ , при которых производная равна $0$ или не определена.

Критические точки не найдены