Математический анализ Примеры

$y = x^{\frac{4}{5}} (x + 3)$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ и $g (x) = x + 3$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} (x + 3) + (x + 3) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Этап 1.1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

По правилу суммы производная $x + 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3)) + (x + 3) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (1 + \frac{d}{d x} (3)) + (x + 3) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Этап 1.1.2.3

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Этап 1.1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Этап 1.1.2.4.2

Умножим $x^{\frac{4}{5}}$ на $1$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + (x + 3) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Этап 1.1.2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{4}{5}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + (x + 3) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Этап 1.1.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + (x + 3) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Этап 1.1.4

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + (x + 3) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Этап 1.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + (x + 3) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Этап 1.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + (x + 3) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Этап 1.1.6.2

Вычтем $5$ из $4$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + (x + 3) (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Этап 1.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + (x + 3) (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Этап 1.1.8

Объединим $\frac{4}{5}$ и $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + (x + 3) (\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5})$

Этап 1.1.9

Перенесем $x^{- \frac{1}{5}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + (x + 3) (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Этап 1.1.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + x (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + 3 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Этап 1.1.10.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.2.1

Объединим $x$ и $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + \frac{x \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 3 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Этап 1.1.10.2.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 \cdot x}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 3 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Этап 1.1.10.2.3

Перенесем $x^{\frac{1}{5}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x \cdot x^{- \frac{1}{5}}}{5} + 3 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Этап 1.1.10.2.4

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.2.4.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 3 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Этап 1.1.10.2.4.2

Умножим $x^{- \frac{1}{5}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.2.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 3 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Этап 1.1.10.2.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 1}}{5} + 3 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Этап 1.1.10.2.4.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}{5} + 3 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Этап 1.1.10.2.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 5}{5}}}{5} + 3 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Этап 1.1.10.2.4.5

Добавим $- 1$ и $5$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 3 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Этап 1.1.10.2.5

Объединим $3$ и $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{3 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 1.1.10.2.6

Умножим $3$ на $4$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 1.1.10.2.7

Чтобы записать $x^{\frac{4}{5}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 1.1.10.2.8

Объединим $x^{\frac{4}{5}}$ и $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = \frac{x^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{4 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 1.1.10.2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$f' (x) = \frac{x^{\frac{4}{5}} \cdot 5 + 4 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 1.1.10.2.10

Перенесем $5$ влево от $x^{\frac{4}{5}}$ .

$f' (x) = \frac{5 \cdot x^{\frac{4}{5}} + 4 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 1.1.10.2.11

Добавим $5 x^{\frac{4}{5}}$ и $4 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f' (x) = \frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$\frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5, 5 x^{\frac{1}{5}}, 1$

Этап 2.2.2

Since $5, 5 x^{\frac{1}{5}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{1}{5}}$ .

Этап 2.2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.2.4

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 2.2.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.2.6

НОК $5, 5, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$5$

Этап 2.2.7

НОК $x^{\frac{1}{5}}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x^{\frac{1}{5}}$

Этап 2.2.8

НОК $5, 5 x^{\frac{1}{5}}, 1$ представляет собой произведение числовой части $5$ и переменной части.

$5 x^{\frac{1}{5}}$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} = 0$ умножим на $5 x^{\frac{1}{5}}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} = 0$ на $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Этап 2.3.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$5 \frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Этап 2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$9 x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{1}{5}} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Этап 2.3.2.1.3

Умножим $x^{\frac{4}{5}}$ на $x^{\frac{1}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.3.1

Перенесем $x^{\frac{1}{5}}$ .

$9 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}) + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Этап 2.3.2.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 x^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Этап 2.3.2.1.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$9 x^{\frac{1 + 4}{5}} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Этап 2.3.2.1.3.4

Добавим $1$ и $4$ .

$9 x^{\frac{5}{5}} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Этап 2.3.2.1.3.5

Разделим $5$ на $5$ .

$9 x^{1} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Этап 2.3.2.1.4

Упростим $9 x^{1}$ .

$9 x + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Этап 2.3.2.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 x + 5 \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Этап 2.3.2.1.6

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.6.1

Сократим общий множитель.

$9 x + 5 \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Этап 2.3.2.1.6.2

Перепишем это выражение.

$9 x + \frac{12}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Этап 2.3.2.1.7

Сократим общий множитель $x^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.7.1

Сократим общий множитель.

$9 x + \frac{12}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Этап 2.3.2.1.7.2

Перепишем это выражение.

$9 x + 12 = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $0 (5 x^{\frac{1}{5}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Умножим $5$ на $0$ .

$9 x + 12 = 0 x^{\frac{1}{5}}$

Этап 2.3.3.1.2

Умножим $0$ на $x^{\frac{1}{5}}$ .

$9 x + 12 = 0$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$9 x = - 12$

Этап 2.4.2

Разделим каждый член $9 x = - 12$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разделим каждый член $9 x = - 12$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 12}{9}$

Этап 2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 12}{9}$

Этап 2.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 12}{9}$

Этап 2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Сократим общий множитель $- 12$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$x = \frac{3 (- 4)}{9}$

Этап 2.4.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$x = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 3}$

Этап 2.4.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 3}$

Этап 2.4.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 4}{3}$

Этап 2.4.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4}{3}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Преобразуем выражения, перейдя от дробных степеней к радикалам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\frac{9 \sqrt[5]{x^{4}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 3.1.2

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\frac{9 \sqrt[5]{x^{4}}}{5} + \frac{12}{5 \sqrt[5]{x^{1}}}$

Этап 3.1.3

Любое число, возведенное в степень $1$ , является основанием.

$\frac{9 \sqrt[5]{x^{4}}}{5} + \frac{12}{5 \sqrt[5]{x}}$

Этап 3.2

Зададим знаменатель в $\frac{12}{5 \sqrt[5]{x}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$5 \sqrt[5]{x} = 0$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $5$ .

${(5 \sqrt[5]{x})}^{5} = 0^{5}$

Этап 3.3.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{5}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Упростим ${(5 x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Применим правило умножения к $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$5^{5} {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Возведем $5$ в степень $5$ .

$3125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Этап 3.3.2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Этап 3.3.2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Этап 3.3.2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$3125 x^{1} = 0^{5}$

Этап 3.3.2.2.1.4

Упростим.

$3125 x = 0^{5}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$3125 x = 0$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $3125 x = 0$ на $3125$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $3125 x = 0$ на $3125$ .

$\frac{3125 x}{3125} = \frac{0}{3125}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $3125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3125 x}{3125} = \frac{0}{3125}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{3125}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $0$ на $3125$ .

$x = 0$

Этап 4

Вычислим $x^{\frac{4}{5}} (x + 3)$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = - \frac{4}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $- \frac{4}{3}$ вместо $x$ .

${(- \frac{4}{3})}^{\frac{4}{5}} ((- \frac{4}{3}) + 3)$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{4}{3}$ .

${(- 1)}^{\frac{4}{5}} {(\frac{4}{3})}^{\frac{4}{5}} ((- \frac{4}{3}) + 3)$

Этап 4.1.2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{4}{3}$ .

${(- 1)}^{\frac{4}{5}} \frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} ((- \frac{4}{3}) + 3)$

Этап 4.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{5}$ .

${({(- 1)}^{5})}^{\frac{4}{5}} \frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} ((- \frac{4}{3}) + 3)$

Этап 4.1.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5 (\frac{4}{5})} \frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} ((- \frac{4}{3}) + 3)$

Этап 4.1.2.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

${(- 1)}^{5 (\frac{4}{5})} \frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} ((- \frac{4}{3}) + 3)$

Этап 4.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

${(- 1)}^{4} \frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} ((- \frac{4}{3}) + 3)$

Этап 4.1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$1 \frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} ((- \frac{4}{3}) + 3)$

Этап 4.1.2.4.2

Умножим $\frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}}$ на $1$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} ((- \frac{4}{3}) + 3)$

Этап 4.1.2.5

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} (- \frac{4}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3})$

Этап 4.1.2.6

Объединим $3$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} (- \frac{4}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3})$

Этап 4.1.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{- 4 + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.8.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{- 4 + 9}{3}$

Этап 4.1.2.8.2

Добавим $- 4$ и $9$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{5}{3}$

Этап 4.1.2.9

Объединим.

$\frac{4^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{3^{\frac{4}{5}} \cdot 3}$

Этап 4.1.2.10

Умножим $3^{\frac{4}{5}}$ на $3$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.10.1

Умножим $3^{\frac{4}{5}}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.10.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{3^{\frac{4}{5}} \cdot 3^{1}}$

Этап 4.1.2.10.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{3^{\frac{4}{5} + 1}}$

Этап 4.1.2.10.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{4^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{3^{\frac{4}{5} + \frac{5}{5}}}$

Этап 4.1.2.10.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{3^{\frac{4 + 5}{5}}}$

Этап 4.1.2.10.4

Добавим $4$ и $5$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{3^{\frac{9}{5}}}$

Этап 4.1.2.11

Перенесем $5$ влево от $4^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{5 \cdot 4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{9}{5}}}$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

${(0)}^{\frac{4}{5}} ((0) + 3)$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{5}$ .

${(0^{5})}^{\frac{4}{5}} ((0) + 3)$

Этап 4.2.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{5 (\frac{4}{5})} ((0) + 3)$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$0^{5 (\frac{4}{5})} ((0) + 3)$

Этап 4.2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$0^{4} ((0) + 3)$

Этап 4.2.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 ((0) + 3)$

Этап 4.2.2.3.2

Добавим $0$ и $3$ .

$0 \cdot 3$

Этап 4.2.2.3.3

Умножим $0$ на $3$ .

$0$

Этап 4.3

Перечислим все точки.

$(- \frac{4}{3}, \frac{5 \cdot 4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{9}{5}}}), (0, 0)$

Этап 5